What is the length of the large tibia bone in a lying dog, if the cross-sectional area is on average 85 mm2? Determine

Тема урока: Удлинение и сжатие твердых тел

Пояснение:
Young-модуль упругости отражает способность материала сжиматься или удлиняться под действием внешних сил. Один из примеров, где использование Young-модуля применимо, это случай сжатия или удлинения костей в организме. В данном случае мы задаемся вопросом о том, насколько укорачивается длина большой бедренной кости собаки при переходе от лежачего положения к стоячему, учитывая вес собаки и поперечное сечение костей.

Для решения задачи нам дано поперечное сечение кости (85 мм²), вес собаки (24 кг) и Young-модуль (4.5 × 10¹⁰).

Мы можем использовать закон Гука, который устанавливает связь между изменением длины и силами, действующими на объект:
ΔL = (F * L) / (A * E),

где ΔL - изменение длины,
F - сила (в данном случае вес собаки),
L - начальная длина,
A - поперечное сечение,
E - Young-модуль упругости.

Применим эту формулу к нашей задаче.

Дополнительный материал:
Начальная длина большой бедренной кости в лежачем положении собаки неизвестна, поэтому воспользуемся буквой L.
F = m*g, где m - масса собаки, g - ускорение свободного падения.
F = 24 кг * 9.8 м/с² = 235.2 Н.
A = 85 мм² = 85 * 10⁻⁶ м².
E = 4.5 × 10¹⁰.
Пусть ΔL - изменение длины большой бедренной кости собаки при переходе от лежачего положения к стоячему.

Используем формулу и подставим известные значения:
ΔL = (235.2 Н * L) / (85 * 10⁻⁶ м² * 4.5 × 10¹⁰).

Совет:
Для лучшего понимания данной темы важно знать основные концепции физики, включая понятия силы, массы, ускорения свободного падения и материальных свойств, таких как Young-модуль упругости.

Ещё задача:
Пусть дано: масса собаки - 30 кг, поперечное сечение тибии - 100 мм², Young-модуль упругости - 3.5 × 10¹⁰. Определите, насколько укорачивается длина тибии собаки при переходе от положения стоя до лежачего.