Во сколько раз ускорение свободного падения на Солнце больше, чем на Земле, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса

Тема урока: Ускорение свободного падения на Солнце и на Земле
Инструкция: Ускорение свободного падения обозначается буквой "g" и является постоянным ускорением, с которым тела падают под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения на разных планетах или других небесных телах может различаться в зависимости от их массы и радиуса.

Для решения данной задачи нам необходимо сравнить ускорения свободного падения на Солнце и на Земле. Пусть ускорение свободного падения на Земле будет обозначено как "g_Земли", а на Солнце - "g_Солнца".

Из условия задачи известно, что радиус Солнца составляет 108 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца равна 0.25 плотности Земли. Ускорение свободного падения можно выразить через массу небесного тела и его радиус, используя формулу:

g = G * (M / r^2),

где G - гравитационная постоянная, M - масса тела, r - радиус тела.

А так как средняя плотность можно выразить через отношение массы к объему (плотность = масса / объем), то мы можем воспользоваться следующей формулой:

M_Солнца / V_Солнца = 0.25 * M_Земли / V_Земли,

где M_Солнца и M_Земли - массы Солнца и Земли соответственно, V_Солнца и V_Земли - объемы Солнца и Земли соответственно.

Разделив обе части последнего равенства на r^3, можно получить следующее соотношение:

(M_Солнца / r^3_Солнца) / (M_Земли / r^3_Земли) = 0.25.

Но так как радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли (r_Солнца = 108 * r_Земли), то видим, что:

(M_Солнца / (108 * r_Земли)^3) / (M_Земли / r^3_Земли) = 0.25.

Упростив данное выражение, получаем:

(M_Солнца / r^3_Земли) / (M_Земли / r^3_Земли * 108^3) = 0.25,

(M_Солнца / M_Земли) * (r^3_Земли / r^3_Земли * 108^3) = 0.25,

(M_Солнца / M_Земли) * (1 / 108^3) = 0.25.

Таким образом, (M_Солнца / M_Земли) = 108^3 * 0.25.

Далее, используя формулу для ускорения свободного падения и зная, что g_Земли = G * (M_Земли / r^2_Земли), и substituting (M_Солнца / M_Земли) = 108^3 * 0.25, мы можем вычислить отношение ускорений свободного падения:

g_Солнца / g_Земли = G * (M_Солнца / r^2_Солнца) / (G * (M_Земли / r^2_Земли)) = (M_Солнца / M_Земли) * (r^2_Земли / r^2_Солнца) = (108^3 * 0.25) * (r^2_Земли / r^2_Солнца).

Подставляя соотношение r_Солнца = 108 * r_Земли, получаем:

g_Солнца / g_Земли = (108^3 * 0.25) * (r^2_Земли / (108 * r_Земли)^2).

Упрощая это выражение, мы получаем:

g_Солнца / g_Земли = 108^3 * 0.25 / 108^2 = 108 * 0.25 = 27.

Таким образом, ускорение свободного падения на Солнце больше, чем на Земле, примерно в 27 раз.

Доп. материал: Каково отношение ускорений свободного падения на Солнце и на Земле, если радиус Солнца в 108 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца равна 0.25 плотности Земли?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить данную формулу и решение, рекомендуется просмотреть и изучить связанные с гравитацией и законом всемирного тяготения разделы в учебнике по физике.

Задача на проверку: Если радиус планеты А в 4 раза больше радиуса планеты B, а средняя плотность планеты А в 0.5 раза больше средней плотности планеты B, то во сколько раз ускорение свободного падения на планете А больше, чем на планете B?