Во сколько раз изменятся осевые моменты инерции при удвоении диаметра сплошного вала?

Тема занятия: Изменение осевых моментов инерции при удвоении диаметра сплошного вала

Инструкция: Осевой момент инерции - это величина, описывающая распределение массы вокруг оси вращения. При удвоении диаметра сплошного вала происходит изменение его осевого момента инерции. Давайте разберемся, во сколько раз он изменится.

Для сплошного вала можно использовать формулу: I = (1/4) * π * R^4, где I - осевой момент инерции, а R - радиус вала.

Если диаметр вала удваивается, значит, что новый радиус будет в два раза больше предыдущего (R2 = 2R1).

Подставим новые значения в формулу для осевого момента инерции:
I2 = (1/4) * π * (2R1)^4 = (1/4) * π * 16R1^4 = 4 * (1/4) * π * R1^4 = 4I1.

Таким образом, осевой момент инерции изменяется в 4 раза при удвоении диаметра сплошного вала.

Дополнительный материал: Во сколько раз изменятся осевые моменты инерции при удвоении диаметра сплошного вала с радиусом 5 см?

Совет: Для лучшего понимания осевых моментов инерции и их изменений при изменении размеров объекта, рекомендуется проводить эксперименты или рассмотреть реальные примеры из книг или интернета.

Упражнение: При удвоении диаметра сплошного вала, чей радиус равен 8 см, во сколько раз изменится его осевой момент инерции?