Во сколько раз изменится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если радиус Сатурна увеличится в 1,8 раза

Тема урока: Физика - Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна

Разъяснение:
Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты зависит от ее массы и радиуса. Формула для расчета ускорения свободного падения:

g = G * (M / R^2)

где:
g - ускорение свободного падения,
G - гравитационная постоянная,
M - масса планеты,
R - радиус планеты.

В данной задаче нам задано, что масса Сатурна остается постоянной, но радиус увеличивается в 1,8 раза. Мы должны выяснить, во сколько раз изменится ускорение свободного падения.

Используя формулу, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна до изменения равно 11,3 м/с². После изменения радиуса (R"), ускорение свободного падения (g") будет:

g" = G * (M / R"^2)

Учитывая, что Р" = 1,8 * R, мы можем заменить Р" в формуле:

g" = G * (M / (1,8*R)^2)

Раскрывая квадрат, получаем:

g" = G * (M / (3,24 * R^2))

g" = (1 / 3,24) * (G * (M / R^2))

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна уменьшится в 3,24 раза.

Пример:
До изменения радиуса, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна составляет 11,3 м/с². Если радиус Сатурна увеличивается в 1,8 раза при постоянной массе, во сколько раз изменится ускорение свободного падения?

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию ускорения свободного падения и его зависимости от массы и радиуса планеты, рекомендуется изучить законы Ньютона и принципы гравитации. Также полезно знать значения гравитационной постоянной и ускорения свободного падения на Земле и других планетах.

Задача на проверку:
Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9,8 м/с². Если радиус Земли увеличивается в 2 раза при постоянной массе, во сколько раз изменится ускорение свободного падения? (Ответ округлить до десятых).

Физика: Ускорение свободного падения на поверхности Сатурна при изменении радиуса

Пояснение: Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Если масса остаётся постоянной, а радиус меняется, то мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона для решения задачи. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

a = G * M / R^2,

где a - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

В задаче сказано, что масса Сатурна остаётся постоянной, а радиус увеличивается в 1,8 раза. Мы можем использовать соотношение между изменением радиуса и изменением ускорения свободного падения. Обозначим изменение ускорения как Δa и изменение радиуса как ΔR.

Δa / a = ΔR / R,

где a - исходное ускорение, R - исходный радиус.

Теперь, зная, что R увеличивается в 1,8 раза, подставим эту информацию в формулу:

Δa / 11,3 = (1,8 - 1) / 1,

Δa / 11,3 = 0,8,

Δa = 0,8 * 11,3,

Δa ≈ 9,04 м/с².

Таким образом, ускорение свободного падения увеличится примерно в 9,04 раза на поверхности Сатурна, если его радиус увеличивается в 1,8 раза при постоянной массе.

Совет: Для понимания этого типа задач рекомендуется разобраться с законом всемирного тяготения Ньютона и его применением к ускорению свободного падения. Также полезно понимать, что изменение радиуса влияет на силу притяжения и, следовательно, на ускорение свободного падения.

Дополнительное упражнение: Во сколько раз изменится ускорение свободного падения на поверхности Юпитера, если его радиус утроится, а масса останется неизменной? (Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера считать равным 24,8 м/с²). Ответ округлить до десятых.