Во сколько раз изменится энергия, которая сохранена в конденсаторе, если пластины конденсатора опустить в жидкий

Тема: Изменение энергии конденсатора при погружении в диэлектрик

Объяснение: При подключении плоского воздушного конденсатора к источнику с постоянным напряжением U, энергия, сохраненная в конденсаторе, определяется формулой W = (1/2) * C * U^2, где W - энергия, C - емкость конденсатора и U - напряжение на конденсаторе.

При погружении пластин конденсатора в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 4, емкость конденсатора изменяется в соответствии с формулой C' = k * C, где C' - новая емкость конденсатора, C - первоначальная емкость конденсатора и k - коэффициент диэлектрической проницаемости (k = 4 в данном случае).

Изменение энергии конденсатора может быть найдено как разность между энергией до и после погружения в диэлектрик:

ΔW = W' - W = (1/2) * C' * U^2 - (1/2) * C * U^2

Подставив значение C' = k * C, получаем:

ΔW = (1/2) * (k * C) * U^2 - (1/2) * C * U^2

Упрощая выражение, получаем:

ΔW = (1/2) * C * U^2 * (k - 1)

Таким образом, энергия, сохраненная в конденсаторе, изменится в k - 1 раз при погружении пластин в диэлектрик.

Пример использования: Пусть исходный конденсатор имеет емкость C = 10 мкФ и подключен к источнику с напряжением U = 100 В. Найдем изменение энергии, если пластины конденсатора опустить в диэлектрик с коэффициентом диэлектрической проницаемости k = 4.

ΔW = (1/2) * C * U^2 * (k - 1)
ΔW = (1/2) * 10 * 100^2 * (4 - 1)
ΔW = 500,000 Дж

Совет: Чтобы лучше понять изменение энергии конденсатора при погружении в диэлектрик, полезно вспомнить, что диэлектрик увеличивает емкость конденсатора и, следовательно, увеличивает энергию, сохраненную в нем.

Упражнение: Исходный конденсатор имеет емкость C = 5 мкФ и подключен к источнику с напряжением U = 50 В. Найдите изменение энергии, если пластины конденсатора опустить в диэлектрик с коэффициентом диэлектрической проницаемости k = 2.