В какой момент времени точки m и k встретятся, если м и k движутся по окружности с угловыми скоростями 0,2 рад/с

Тема: Встреча двух точек на окружности

Объяснение: Чтобы найти момент времени, когда точки m и k встретятся на окружности, нужно установить, когда радиусы, проведенные из центра окружности в эти точки, окажутся выровнены. Мы знаем, что угол между этими радиусами при начале движения составляет π/3.

Сначала определим период каждой точки, обратный к угловой скорости. Тогда период точки m составит Tm = 2π/0,2 = 10π, а период точки k будет Tk = 2π/0,3 = 6,6667π (округляется до 2 десятичных знаков).

Теперь найдем общий кратный периода Tcm для точек m и k. Мы можем сделать это, умножив каждый период на общий множитель.

Tcm = НОК(Tm, Tk) = НОК(10π, 6,6667π) = 10π

Следовательно, точки m и k снова встретятся через время, равное 10π.

Пример использования: Найдите момент времени, когда точки m и k встретятся на окружности.

Совет: При решении задачи с движением по окружности важно учитывать угловые скорости и периоды каждой точки. Обратите внимание на то, что совпадение происходит, когда радиусы, проведенные из центра окружности в точки, выравниваются.

Упражнение: Точка А движется по окружности радиусом 5 м с угловой скоростью 0,1 рад/с. Точка В движется по окружности радиусом 7 м с угловой скоростью 0,2 рад/с. В начальный момент времени точка В находится на верхушке окружности, а точка А находится на растоянии 3 м от верхушки. Найдите момент времени, когда точки А и В встретятся снова.