В какой момент времени скорость материальной точки станет равной нулю, если её координата изменяется согласно уравнению

Тема: Математика - Движение материальной точки

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорость материальной точки станет равной нулю.

Для начала, нам дано уравнение движения материальной точки: x(t) = 10 - 4t + t^2, где x(t) - координата точки в момент времени t.

Скорость материальной точки, в свою очередь, определяется производной от уравнения движения по времени. Таким образом, найдем производную от функции x(t):

v(t) = dx(t)/dt = d/dt (10 - 4t + t^2)

Произведем дифференцирование каждого слагаемого уравнения:
v(t) = d/dt (10) - d/dt (4t) + d/dt (t^2)
= 0 - 4 + 2t
= -4 + 2t

Скорость материальной точки равна нулю:
-4 + 2t = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение времени:
2t = 4
t = 2

Таким образом, скорость материальной точки станет равной нулю в момент времени t = 2.

Доп. материал:
Дано: x(t) = 10 - 4t + t^2

Найти, в какой момент времени скорость станет равной нулю.

Решение:
Из уравнения скорости v(t) = -4 + 2t = 0 получаем t = 2.

Совет:
Для более глубокого понимания движения материальной точки и решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с темой производной и ее геометрическим смыслом. Практика решения подобных задач также поможет закрепить материал.

Задача для проверки:
Найдите скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 3, если уравнение ее движения задано x(t) = 5t^2 + 3t + 2. Ответ запишите в системе СИ и округлите до двух знаков после запятой.