В данной небольшой области пространства, потенциальная энергия тела задается функцией U = 5x + 4y - 3z (все значения

Закон: Закон силы, действующей на тело, гласит, что сила является градиентом потенциальной энергии этого тела. Градиент потенциальной энергии является вектором, направленным в сторону наибольшего возрастания потенциальной энергии и его модуль равен изменению потенциальной энергии по соответствующей координате.

Разъяснение: Для нахождения вектора силы, который действует на тело, необходимо взять градиент потенциальной энергии. Потенциальная энергия задана функцией U = 5x + 4y - 3z, где x, y и z - координаты в данной области пространства. Градиент потенциальной энергии выглядит следующим образом: ∇U = (∂U/∂x)i + (∂U/∂y)j + (∂U/∂z)k.

Вычислим частные производные по x, y и z:
∂U/∂x = 5, ∂U/∂y = 4, ∂U/∂z = -3.

Таким образом, вектор силы, действующий на тело, равен F = (5i + 4j - 3k) Н.

Пример: Допустим, значения координат тела в данной области пространства: x = 2 м, y = 3 м, z = 1 м. Тогда вектор силы, действующий на это тело, будет равен F = (5i + 4j - 3k) Н.

Совет: Для лучшего понимания концепции градиента и потенциальной энергии, рекомендуется изучать векторный анализ и основы механики, включающие закон сохранения энергии и работу силы.

Упражнение: При значениях координат x = 3 м, y = -2 м, z = 4 м найдите вектор силы, действующий на тело.