В цилиндре, где поршень может свободно двигаться, содержится воздух, который может проникать через зазор вокруг поршня

Тема урока: Термодинамика и внутренняя энергия идеального газа

Разъяснение: Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры и объема. По формуле изотермического изменения внутренней энергии газа, изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) прямо пропорционально абсолютной температуре (T) и логарифму отношения объемов (V1 / V2) газа до и после изменения: \(\Delta U = n \cdot C_v \cdot T \cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)\), где n - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

В данной задаче указано, что объем газа увеличился в 6 раз, а абсолютная температура повысилась в 4 раза. Подставив данные в формулу, получим: \(\Delta U = n \cdot C_v \cdot T \cdot \ln \left(\frac{6}{1}\right) = n \cdot C_v \cdot T \cdot \ln(6)\).

Таким образом, внутренняя энергия воздуха в цилиндре изменилась в \( \ln(6)\) раз.

Пример:
Зная, что абсолютная температура повысилась в 4 раза, а объем увеличился в 6 раз, определите, во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в цилиндре.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы идеального газа, рекомендуется изучить их происхождение и узнать, как они связаны с молекулярной структурой газа. Попробуйте провести другие задачи, чтобы лучше понять, как изменяется внутренняя энергия идеального газа при различных изменениях температуры и объема.

Проверочное упражнение: Если воздух в цилиндре сжался в 3 раза, а абсолютная температура увеличилась в 2 раза, во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в цилиндре? (используйте ln(3) = 1.0986)