Укажите параметрическое задание движения материальной точки, если оно задано уравнением r=2t²j-8tk

Предмет вопроса: Параметрическое задание движения материальной точки

Инструкция:
Параметрическое задание движения материальной точки представляет собой способ описания движения точки через зависимость ее координат от параметра времени. В данном случае, движение материальной точки задается уравнением r = 2t²j - 8tk, где r - радиус-вектор точки, j и k - единичные векторы вдоль осей y и z соответственно, t - параметр времени.

Уравнение r = 2t²j - 8tk можно разложить на компоненты по осям. Координата x точки в данном случае равна 0, координата y равна 2t², а координата z равна -8t. Таким образом, параметрическое задание движения материальной точки будет выглядеть следующим образом:
x = 0
y = 2t²
z = -8t

Доп. материал:
Если нам нужно найти координаты точки через 2 секунды после начала движения, мы можем подставить значение t = 2 в параметрические уравнения:
x = 0
y = 2(2)² = 8
z = -8(2) = -16

Таким образом, координаты точки через 2 секунды после начала движения будут (0, 8, -16).

Совет:
Чтобы лучше понять параметрическое задание движения материальной точки, можно представлять t как время, прошедшее с начала движения. Затем можно подставлять различные значения времени и наблюдать, как изменяются координаты точки. Также полезно запомнить, что каждая координата может быть выражена независимо от других, что упрощает анализ движения.

Дополнительное задание:
Найдите параметрическое задание движения материальной точки, если уравнение r = 3t³i + 4t²j + 2tk.