У скільки разів величина радіуса кривизни траєкторії протона перевищує величину радіуса кривизни траєкторії електрона

Тема урока: Радиус кривизны траектории частицы в магнитном поле

Инструкция: Радиус кривизны траектории частицы в магнитном поле определяется силой Лоренца, которая действует на частицу. Формула для расчета радиуса кривизны траектории выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{mv}{|q|B}\]

где \( R \) - радиус кривизны траектории, \( m \) - масса частицы, \( v \) - скорость частицы, \( |q| \) - модуль заряда частицы, \( B \) - индукция магнитного поля.

В данном случае, оба протон и электрон движутся в однородном магнитном поле и имеют одинаковую перпендикулярную скорость к линии индукции магнитного поля. Поэтому, чтобы найти, во сколько раз радиус кривизны траектории протона превышает радиус кривизны траектории электрона, нам нужно выразить соотношение их радиусов:

\[ \frac{R_{протон}}{R_{электрон}} = \frac{\frac{m_{протона} v}{|q_{протона}|B}}{\frac{m_{электрона} v}{|q_{электрона}|B}} = \frac{m_{протона}|q_{электрона}|}{m_{электрона}|q_{протона}|}\]

Здесь, \( m_{протона} \) и \( m_{электрона} \) - массы протона и электрона соответственно, а \( |q_{протона}| \) и \( |q_{электрона}| \) - модули зарядов протона и электрона соответственно.

Доп. материал: Если масса протона равна \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг, масса электрона равна \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг, и заряд протона равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл, а заряд электрона равен \( -1.6 \times 10^{-19} \) Кл, то:

\[ \frac{R_{протон}}{R_{электрон}} = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot |-1.6 \times 10^{-19}|}{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})} \]

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить формулу силы Лоренца и основы магнитостатики. Также стоит обратить внимание на значение зарядов и масс частиц, так как они являются ключевыми факторами в данной задаче.

Задание для закрепления: Если радиус кривизны траектории протона равен 0.5 м и известно, что радиус кривизны траектории электрона равен 0.1 м, найдите, во сколько раз радиус кривизны траектории протона превышает радиус кривизны траектории электрона.

Тема вопроса: Радиус кривизны траектории в магнитном поле

Объяснение: Радиус кривизны траектории для заряженных частиц, движущихся в магнитном поле, определяется с помощью формулы радиуса кривизны:
\[R = \frac{mv}{|q|B}\]
где \(R\) - радиус кривизны траектории, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы, \(|q|\) - абсолютное значение заряда частицы, \(B\) - индукция магнитного поля.

В данной задаче оба протона и электрона движутся с одинаковой перпендикулярной скоростью в однородном магнитном поле. Заряд электрона положительный, а заряд протона отрицательный. Поэтому, чтобы найти отношение радиусов, нужно подставить значения зарядов протона и электрона в формулу радиуса кривизны:
\[\frac{R_{\text{протона}}}{R_{\text{электрона}}} = \frac{m_{\text{электрона}} \cdot v}{m_{\text{протона}} \cdot v} \cdot \frac{|q_{\text{протона}}| \cdot B}{|q_{\text{электрона}}| \cdot B}\]

Так как массы, скорости и индукция магнитного поля одинаковы для обоих частиц, получаем:
\[\frac{R_{\text{протона}}}{R_{\text{электрона}}} = \frac{|q_{\text{протона}}|}{|q_{\text{электрона}}|}\]

Следовательно, радиус кривизны траектории протона в магнитном поле превышает радиус кривизны траектории электрона в \(|q_{\text{протона}}|/|q_{\text{электрона}}|\) раз.

Демонстрация: Если величина заряда протона равна \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл, а величина заряда электрона равна \(-1,6 \times 10^{-19}\) Кл, то радиус кривизны траектории протона будет превышать радиус кривизны траектории электрона в \(1\) раз.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно освоить базовые понятия магнитного поля и движения заряженных частиц в нем. Изучите также формулу радиуса кривизны траектории и обратите внимание на влияние заряда и массы на радиус.

Задача на проверку: Имеется протон с массой \(1,67 \times 10^{-27}\) кг и зарядом \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл, и электрон с массой \(9,1 \times 10^{-31}\) кг и зарядом \(-1,6 \times 10^{-19}\) Кл, движущиеся в однородном магнитном поле с индукцией \(0,5\) Тл. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона превышает радиус кривизны траектории электрона?