Тіло на пружині здійснює гармонічні коливання за законом x=cos (π /6) t/. Знайдіть масу тіла, якщо жорсткість пружини

Содержание вопроса: Гармонические колебания

Объяснение:

Гармонические колебания - это периодические движения тела, при которых его положение меняется с течением времени. Для математического описания гармонических колебаний используется функция cos или sin.

В данной задаче тело находится на пружине и выполняет гармонические колебания по закону x = cos(π/6 * t), где x - координата тела в зависимости от времени t.

Для нахождения массы тела воспользуемся законом Гука, который связывает жесткость пружины (k), массу тела (m) и период колебаний (T):

k = (2π/T)^2 * m

Известно, что жесткость пружины равна 10 кН/м. Также нам дано, что период колебаний равен T.

Подставим известные значения в формулу:

10 кН/м = (2π/T)^2 * m

Для того чтобы найти массу тела (m), решим уравнение относительно m:

m = (10 кН/м) * (T^2 / (2π)^2)

Пример:

Заданная жесткость пружины k = 10 кН/м, найдем массу тела, если период колебаний T = 2 секунды.

m = (10 кН/м) * (2^2 / (2π)^2) = 10 кг

Таким образом, масса тела равна 10 кг.

Совет:

Для лучшего понимания гармонических колебаний, рекомендуется ознакомиться с основами теории гармонических функций (синусов и косинусов) и закона Гука. Также полезно пройти практические задания и провести эксперименты с пружинами различной жесткости и массами тела.

Проверочное упражнение:

Жесткость пружины k = 5 Н/м, период колебаний T = 4 секунды. Найдите массу тела.