Скользят две шайбы массами m1 и m2 (где m2/m1=2) по горизонтальной поверхности. Шайбы соединены жестким невесомым

Тема занятия: Кинематика

Описание:
Для решения этой задачи, мы можем использовать сохранение момента импульса системы относительно центра масс. В начальный момент времени, у системы нет момента импульса, поэтому он должен сохраняться на протяжении всего движения.

Момент импульса (L) равен произведению массы (m) на радиус-вектор (r) и скорость (v), L = mvr. Поскольку жесткий стержень невесомый, момент импульса каждой шайбы сохраняется: L1 = m1v1*r1 и L2 = m2v2*r2, где индексы 1 и 2 соответствуют шайбам 1 и 2 соответственно.

После поворота стержня на угол 270∘, шайбы будут находиться в оконечной точке дуги с радиус-вектором r и скоростями v1" и v2" соответственно. Мы также знаем, что v1" = 0 и v2" = V0.

Используя сохранение момента импульса, мы можем записать уравнение для начального и конечного состояний системы: m1v1*r1 = m1v1"*r + m2v2"*r. Поскольку v1 = 0 и v1" = 0, уравнение упрощается до m2V0*r2 = m1v2"*r.

Дано, что m2/m1 = 2, следовательно, m2 = 2m1. Используя это, мы можем переписать уравнение как 2m1V0*r2 = m1v2"*r.

Мы также знаем, что векторы скорости шайбы 2 и стержня взаимно перпендикулярны, поэтому v2" и r в данном случае ортогональны и их произведение равно нулю. Уравнение упрощается до 2V0*r2 = 0, что означает, что cos(α) = V0*r2/|V0*r2| = 0.

Угол α, под которым вектор скорости шайбы 2 образует со стержнем, будет 90∘.

Демонстрация:
Задано массы двух шайб: m1 = 3 кг и m2 = 6 кг. Изначальная скорость шайбы 2 равна V0 = 5 м/с. Найдите угол α.

Совет:
Удостоверьтесь, что вы корректно вычислили момент импульса для каждой шайбы и правильно записали уравнение сохранения момента импульса для начального и конечного состояний системы.

Закрепляющее упражнение:
Для заданных значений m1 = 4 кг, m2 = 8 кг и V0 = 6 м/с, найдите угол α. Ответ округлите до целого значения, выраженного в градусах.

Тема занятия: Шайбы на горизонтальной поверхности

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса. В начальный момент времени, когда шайба 1 неподвижна и шайба 2 движется перпендикулярно стержню, общий импульс системы шайб равен нулю. После поворота стержня на 270∘, момент импульса системы сохраняется.

Момент импульса шайбы 1: L1 = 0 (так как скорость равна нулю)
Момент импульса шайбы 2: L2 = m2 * V0 * r, где r - расстояние от шайбы 2 до оси вращения

Также, с учетом связи между массами шайб (m2/m1=2), мы можем записать следующее:
m1 * V1 = -m2 * V2

После поворота стержня на 270∘, момент импульса остается постоянным, поэтому:
L2 = m2 * V2 * r = const

Из этих уравнений мы можем выразить V2 и r:
V2 = - (m1/m2) * V1
r = L2 / (m2 * V2)

Далее, чтобы найти угол α между вектором скорости шайбы 2 и стержнем, мы можем использовать теорему синусов, зная, что V2 - гипотенуза, L2/r - противолежащая сторона, и L2 - прилежащая сторона:
sin(α) = (L2 / r) / V2 = (L2 / (m2 * V2)) / V2

Теперь, зная значения L2, m2, V2 и V1, мы можем вычислить sin(α) и, затем, угол α.

Дополнительный материал: Пусть m1 = 3 кг, m2 = 6 кг, V0 = 4 м/с. Найдите угол α.

Решение:
Шаг 1: Вычислим V2:
V2 = - (m1/m2) * V1 = - (3/6) * 0 = 0 м/с

Шаг 2: Вычислим r:
r = L2 / (m2 * V2) = L2 / (6 * 0) = Бесконечность

Шаг 3: Вычислим sin(α):
sin(α) = (L2 / r) / V2 = (L2 / Бесконечность) / 0 = 0

Шаг 4: Вычислим угол α:
α = arcsin(0) = 0 градусов

Итак, угол α равен 0 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется изучить законы сохранения импульса и момента импульса, а также уметь применять теорему синусов и использовать алгоритм решения задач по физике.

Упражнение: Пусть m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, V0 = 5 м/с. Найдите угол α.