Сколько штрихов на мм содержит эта решетка, если при освещении решетки монохроматическим светом с длиной волны

Тема: Дифракция света на решетке: максимумы и штрихи

Описание: Дифракция света на решетке - это явление, при котором световые волны проходят через решетку и образуют на экране интерференционную картину в виде светлых и темных полос. Штрихи на решетке - это пространственные интервалы между соседними прозрачными полосами на решетке.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для дифракции на решетке:
\(d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\),
где \(d\) - расстояние между штрихами на решетке, \(\theta\) - угол наклона для максимумов, \(m\) - порядок максимума, \(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что при расстоянии между центральным и первым максимумами равном 1 см, \(m = 1\) и \(\lambda = 500\) нм.

Давайте найдем угол наклона \(\theta\):
\(\sin(\theta) = \frac{{1}}{m} \cdot \frac{{\lambda}}{{d}}\).
Так как мы хотим найти количество штрихов на мм, то расстояние между штрихами на решетке можно найти, используя следующую формулу:
\(d = \frac{{1}}{{N}}\),
где \(N\) - количество штрихов на мм.

Подставим известные значения в формулу:
\(\sin(\theta) = \frac{{1}}{{1}} \cdot \frac{{500}}{{\frac{{1}}{{N}}}}\).

Из этого уравнения мы можем найти угол наклона \(\theta\), необходимый для решения задачи. Далее, учитывая, что дифракция происходит при \(m = 1\), и применяя формулу дифракции на решетке, мы сможем найти расстояние между штрихами \(d\).

Доп. материал:
Дано: \(\lambda = 500\) нм, расстояние между центральным и первым максимумами на экране \(= 1 \: \text{см}\).

Решение:
1. Вычислим угол наклона \(\theta\) по формуле \(\sin(\theta) = \frac{1}{1} \cdot \frac{500}{\frac{1}{N}}\).
2. Зная угол наклона \(\theta\), при котором имеется первый максимум, применяем формулу дифракции на решетке \(d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\) с \(m = 1\) для определения расстояния между штрихами \(d\).

Совет: Чтобы лучше понять дифракцию света на решетке, можно провести эксперимент с использованием искусственной решетки и волны света определенной длины. Это поможет визуализировать процесс и запомнить основные законы дифракции.

Дополнительное упражнение:
Найдите количество штрихов на мм в решетке, если при расстоянии между центральным и вторым максимумами на экране равном 0.8 см расстояние от решетки до экрана 40 см и длина волны света 600 нм.