Сколько работы нужно выполнить, чтобы растянуть две одинаковые невесомые пружины, с длиной 10 см и 20 см, соединённые

Тема: Работа и растяжение пружин

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для работы, связанной с растяжением пружины. Формула выглядит следующим образом:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \( W \) - работа, \( k \) - коэффициент упругости пружины, \( x \) - величина растяжения пружины.

Общая работа для двух пружин будет суммой работ от каждой пружины. Поскольку пружины соединены параллельно, мы можем применить закон Гука для каждой пружины отдельно и получить:

\[ W_{total} = \frac{1}{2} k_1 x_1^2 + \frac{1}{2} k_2 x_2^2 \]

где \( W_{total} \) - общая работа, \( k_1 \) и \( k_2 \) - коэффициенты упругости соответствующих пружин, \( x_1 \) и \( x_2 \) - величины растяжения соответствующих пружин.

Теперь подставим известные значения: \( k_1 = k_2 \) (пружины одинаковые), \( x_1 = 3 \) см, \( x_2 = -3 \) см (пружина растянута на 3 см, а другая сжата на 3 см, так как они соединены параллельно), получим:

\[ W_{total} = \frac{1}{2} k (3^2 + (-3)^2) \]

Упростим:

\[ W_{total} = \frac{1}{2} k (9 + 9) \]

\[ W_{total} = 9k \]

Таким образом, для растяжения двух одинаковых невесомых пружин, соединенных параллельно на 3 см, необходимо выполнить работу в размере 9k.

Пример использования: Рассчитайте работу, необходимую для растяжения двух невесомых пружин (коэффициент упругости \( k \)), длиной 10 см и 20 см соединенных параллельно на 3 см.

Совет: Чтобы лучше понять работу и растяжение пружин, рекомендуется прочитать о законе Гука и изучить примеры решения задач на эту тему.

Упражнение: Рассчитайте работу, необходимую для растяжения трех пружин, соединенных последовательно: одна пружина длиной 15 см и две пружины длиной 10 см каждая, при растяжении каждой на 2 см. Коэффициент упругости для всех пружин одинаковый и равен 5 Н/м.