Сколько путь проходит груз, привязанный к пружине, за одну минуту, если его координаты в зависимости от времени заданы

Содержание вопроса: Колебания груза на пружине

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о гармонических колебаниях, синусоидальных функциях и периодических процессах.

Уравнение x = 0,4sin4пt представляет горизонтальное положение груза на оси Ox в зависимости от времени t. Здесь x - смещение груза относительно равновесия, 0,4 - амплитуда колебаний, sin - синус функция, 4п - круговая частота колебаний, t - время.

Чтобы найти путь, пройденный грузом за одну минуту (60 секунд), необходимо интегрировать скорость груза по времени в интервале от 0 до 60 секунд. Скорость груза можно найти как производную по времени от его координаты: v(t) = dx/dt = 0,4*4пcos(4пt).

Интегрируя скорость v(t) за интервал времени от 0 до 60 секунд, получим путь S, пройденный грузом:
S = ∫[0,60] (v(t)) dt = ∫[0,60] (0,4*4пcos(4пt)) dt.

Для решения этого интеграла вам понадобится навык интегрирования тригонометрических функций. Ответ даст вам число, которое будет показывать путь, пройденный грузом за одну минуту.

Демонстрация:
Найдите путь, пройденный грузом, если его координаты заданы уравнением x = 0,4sin4пt за одну минуту.

Совет:
Для решения данной задачи, важно понимать понятия колебаний, амплитуды, круговой частоты и периода колебаний. Также, чтобы эффективно решать задачи на колебания, рекомендуется освоить методы интегрирования тригонометрических функций.

Задание:
Найдите путь, пройденный грузом, если его координаты заданы уравнением x = 0,2sin(2пt) за 30 секунд.