Сколько оборотов кривошипа будет сделано за время, в течение которого шестерня 1 сделает 15 оборотов, если

Тема: Планетарная зубчатая передача

Объяснение: В планетарной зубчатой передаче шестерню 1 приводят в движение кривошипом 2, а ось вращения кривошипа совпадает с осью неподвижного колеса 3.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу, основанную на принципе сохранения момента импульса вращения. По этому принципу, моменты импульса всех элементов передачи будут равны между собой:

Момент импульса шестерни 1:
L1 = I1 * ω1

Момент импульса кривошипа 2:
L2 = I2 * ω2

Момент импульса колеса 3:
L3 = I3 * ω3

Так как ось вращения кривошипа совпадает с осью неподвижного колеса, их угловые скорости будут равны:
ω2 = ω3

Также, угловая скорость шестерни 1, связанная с угловой скоростью колеса 3 через передаточное отношение:
ω1 = (N3 / N1) * ω3

где N3 - число зубьев колеса 3, N1 - число зубьев шестерни 1.

Подставляя все значения в формулу, получаем:
L1 = (I1 * N3 / N1) * ω3

Так как момент импульса является величиной сохраняющейся, то:
L1 = L2

Отсюда получаем формулу для определения числа оборотов кривошипа:
n = (L2 * N1) / (I1 * N3)

Подставляя значения в задаче, получаем:
n = (15 * 15) / (90) = 2.5

Таким образом, количество оборотов кривошипа за время, в течение которого шестерня 1 сделает 15 оборотов, составляет 2.5 оборота.

Совет: Для более глубокого понимания планетарной зубчатой передачи, рекомендуется изучить принцип сохранения момента импульса, а также угловые скорости и передаточные отношения. Регулярная практика с различными задачами на передачу и вращение поможет закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение: Сколько оборотов будет сделано кривошипом, если шестерня 1 сделает 20 оборотов, а у колеса 3 число зубьев равно 60? (Число зубьев шестерни 1 также равно 15)