Сколько колебаний совершает механическая система за время t? Какое отношение между начальной и конечной амплитудой

Колебания механической системы

Объяснение: Когда механическая система совершает колебания, её элементы осциллируют вокруг равновесного положения. Количество колебаний, совершаемых системой за определенное время t, можно вычислить, используя формулу:

\(N = \frac{t}{T}\)

где N - количество колебаний, t - время, T - период колебаний (время, за которое система совершает одно полное колебание).

Отношение между начальной (A₀) и конечной (A) амплитудой колебаний системы за время t можно найти с помощью формулы:

\(A = A₀e^{-\gamma t}\)

где A₀ - начальная амплитуда, A - конечная амплитуда, t - время, \(\gamma\) - коэффициент затухания.

Коэффициент затухания колебания системы определяется формулой:

\(\gamma = \frac{1}{2T}\ln\left(\frac{A₀}{A}\right)\)

Логарифмический декремент затухания представляет собой единичное понижение амплитуды колебаний, выраженное через естественный логарифм:

\(D = \ln\left(\frac{A_n}{A_{n+1}}\right)\)

где A_n и A_{n+1} - амплитуды колебаний на n-ом и (n+1)-ом моментах времени.

Добротность системы определяется как отношение максимальной потери энергии за одно колебание к энергии, хранимой в системе:

\(Q = \frac{\pi}{D}\)

Относительная убыль энергии системы за период колебаний вычисляется по формуле:

\(E = (1 - e^{-\gamma T}) \cdot 100\%\)

где γ - коэффициент затухания, T - период колебаний.

Совет: Для лучшего понимания этих формул рекомендуется ознакомиться с учебником по физике, где подробно объясняются основные понятия колебаний механических систем.

Ещё задача: Механическая система совершает колебания со временем t = 8 секунд. За это время система совершила 10 полных колебаний. Начальная амплитуда колебаний равна 5 см. Найдите конечную амплитуду и коэффициент затухания системы.