Сколько книг нужно поставить на полку, чтобы она опрокинулась? Какое минимальное количество книг приведет
Сколько книг нужно поставить на полку, чтобы она опрокинулась? Какое минимальное количество книг приведет к опрокидыванию полки? Условия: полка представляет собой доску длиной 3l, весом m, которая симметрично размещается на двух опорах с расстоянием между ними равным l. Каждая книга имеет массу m/15 и толщину l/40, полка однородная, книги ставятся вплотную друг к другу и их можно считать однородными параллелепипедами.
22.12.2023 22:12
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для определения минимального количества книг, необходимых для опрокидывания полки, мы должны рассмотреть баланс моментов вокруг опор.
Пусть m - масса полки, l - длина полки, m1 - масса одной книги, l1 - толщина одной книги. Расстояние между опорами равно l.
Моменты опор вокруг полки должны быть сбалансированы, значит сумма моментов должна быть равна нулю.
Момент книги относительно опоры 1 составляет (m1 * l1 / 2) * l / 2, так как книга расположена на расстоянии l/2 от опоры 1 и имеет площадь основания (l1/2) * (l/2).
Момент книги относительно опоры 2 равен (m1 * l1 / 2) * l / 2, по аналогии с опорой 1.
Момент полки равен (m * l / 2) * l / 2.
Суммируя все моменты и приравнивая к нулю, получаем уравнение:
(m1 * l1 / 2) * l / 2 + (m1 * l1 / 2) * l / 2 + (m * l / 2) * l / 2 = 0.
Из этого уравнения мы можем выразить минимальное количество книг, которые требуются для опрокидывания полки:
Количество книг = (-4 * m * l) / (l1 * m1).
Дополнительный материал: Пусть полка имеет массу m = 10 кг, длину l = 1 м, каждая книга имеет массу m1 = 0.1 кг и толщину l1 = 0.025 м.
Подставив значения в формулу, мы получаем:
Количество книг = (-4 * 10 * 1) / (0.025 * 0.1) = -160.
Так как количество книг не может быть отрицательным, округлим его до ближайшего большего целого числа: Количество книг = 160.
Значит, для опрокидывания полки потребуется минимум 160 книг.
Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется представить полку и книги визуально. Изобразите полку на бумаге, обозначьте опоры и расстояние между ними. Затем нарисуйте несколько книг и определите, какое минимальное количество книг приведет к опрокидыванию полки.
Закрепляющее упражнение: Пусть полка имеет массу m = 15 кг, длину l = 2 м, каждая книга имеет массу m1 = 0.2 кг и толщину l1 = 0.05 м. Сколько книг следует поставить на полку, чтобы она опрокинулась? Ответ округлите до ближайшего целого числа.