Сколько граммов холодной воды необходимо добавить к горячему чаю массой 150 г, чтобы снизить его температуру с 95

Содержание вопроса: Расчет изменения температуры с помощью формулы теплопередачи

Пояснение: Для решения задачи нам понадобится использовать формулу теплопередачи, которая гласит:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Согласно условию задачи, чай массой 150 г и холодная вода массой \(m\) г должны смешиваться так, чтобы температура смеси достигла 60 °C. Будем предполагать, что смесь находится в закрытом сосуде и потери тепла пренебрежимо малы, поэтому количество теплоты, которое получит чай, будет равно количеству теплоты, отданному холодной воде.

Используем формулу теплопередачи для чая:

\(Q_1 = mc\Delta T_1\),

где \(Q_1\) - количество теплоты чая, \(\Delta T_1 = T_1 - T_3\) - разница температур чая и смеси.

Используем формулу теплопередачи для холодной воды:

\(Q_2 = mc\Delta T_2\),

где \(Q_2\) - количество теплоты холодной воды, \(\Delta T_2 = T_3 - T_2\) - разница температур смеси и холодной воды.

Так как чай и холодная вода обмениваются одинаковым количеством теплоты, получаем :

\(Q_1 = Q_2 \),

\(mc\Delta T_1 = mc\Delta T_2 \),

\(m(T_1 - T_3) = m(T_3 - T_2) \),

\((T_1 - T_3) = (T_3 - T_2) \),

\(T_1 - T_3 = T_3 - T_2 \).

Отсюда выражаем T_3:

\(T_1 - T_3 + T_3 = T_3 + T_3 - T_2 \),

\(2T_3 = T_2 + T_1 \),

\(T_3 = \frac{{T_1 + T_2}}{2} \).

Подставляем значения температур:

\(T_3 = \frac{{95 °C + 5 °C}}{2} = 50 °C \).

Из полученного значения температуры смеси, вычисляем количество теплоты для чая и холодной воды:

\(Q_1 = mc\Delta T_1 = 150 g \cdot c \cdot (95 °C - 50 °C) \),

\(Q_2 = mc\Delta T_2 = m g \cdot c \cdot (50 °C - 5 °C) \).

Поскольку количество теплоты равно, можем записать:

\(150 g \cdot c \cdot (95 °C - 50 °C) = m g \cdot c \cdot (50 °C - 5 °C) \).

Упрощаем выражение и выражаем массу холодной воды \(m\):

\(150 \cdot 45 = m \cdot 45 \),

\(m = 150 g \).

Таким образом, чтобы снизить температуру чая с 95 °C до 60 °C, необходимо добавить 150 граммов холодной воды.

Совет: Для эффективного решения задач по теплопередаче важно помнить формулу \(Q = mc\Delta T\) и учиться анализировать задачу, выделять из неё данные и неизвестные величины, учитывать законы сохранения энергии и массы.

Задание: В литровую кружку, в которой находится 600 г чая с температурой 90 ℃, добавили 200 г холодной воды с температурой 15 ℃. Какая будет температура смеси? (Удельная теплоемкость чая и воды считается одинаковой).