Сформулируйте кинематический закон для движения шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной l=1,4 м, если

Кинематический закон гармонического колебания шарика на нити

Объяснение:
Для гармонического колебания шарика на нити с определенной амплитудой и начальным отклонением от покоя, можем использовать кинематический закон.

Пусть t обозначает время, а x - расстояние шарика от положения покоя в данный момент времени t. Также пусть T будет периодом колебаний шарика, то есть временем, за которое шарик совершает одно полное колебание.

Тогда кинематический закон для гармонического колебания шарика на нити можно записать следующим образом:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

где:
- A - амплитуда колебания, равная половине максимального расстояния, на которое шарик отклоняется от положения покоя (в данном случае 5,0 см = 0,05 м),
- ω - угловая частота колебаний, вычисляемая как ω = 2π / T,
- φ - начальная фаза колебаний, выражающая начальное отклонение от покоя (в данном случае φ = 0, так как начальное отклонение показано на рисунке с нулевым смещением).

Дополнительный материал:
Давайте определим положение шарика через 0,5 секунды после начала колебаний.

Мы знаем, что амплитуда A = 0,05 м и период колебаний T = 2π / ω = 2π / (2π/1,4) = 1,4 сек.

Подставляем значения в кинематический закон:
x(0,5) = 0,05*cos(2π/1,4 * 0,5 + 0) = 0,05*cos(π/1,4) ≈ 0,034 м

Таким образом, положение шарика через 0,5 секунды составляет приблизительно 0,034 метра от положения покоя.

Совет:
Для лучшего понимания кинематического закона гармонических колебаний, рекомендуется изучить основные понятия в теории колебаний и оснащения, такие как амплитуда, период и угловая частота колебаний.

Дополнительное упражнение:
Найдите максимальную скорость шарика при его гармоническом колебании.

Тема урока: Кинематический закон гармонических колебаний

Пояснение:
Для описания движения шарика, подвешенного на нерастяжимой нити, используется кинематический закон гармонических колебаний. Этот закон устанавливает зависимость координаты шарика от времени во время колебаний.

Колебательное движение шарика нарушается двумя факторами: возвращающей силой и затуханием. Возвращающая сила действует в направлении, обратном смещению шарика, и пропорциональна смещению. Возвращающая сила определяется законом Гука: F = -kx, где F - сила, k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия.

Уравнение колебаний шарика:
m*a + k*x = 0,
где m - масса шарика, a - ускорение шарика.

Кинематическое уравнение колебаний шарика:
x(t) = A*cos(ω*t + φ),
где x(t) - смещение шарика, A - амплитуда смещения, ω - угловая скорость колебаний, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Учитывая, что амплитуда а = 5,0 см, и длина нити l = 1,4 м, можно выразить угловую скорость колебаний:
ω = sqrt(g/l),
где g - ускорение свободного падения.

Демонстрация:
Зная амплитуду а=5,0 см и длину нити l=1,4 м, можно выразить угловую скорость колебаний шарика:
ω = sqrt(g/l).

Совет: Чтобы лучше понять кинематический закон гармонических колебаний, рекомендуется изучить закон Гука и уравнение гармонических колебаний. Также полезно провести эксперимент самостоятельно, наблюдая и измеряя колебания шарика подвешенного на нити разной длины.

Задание: На какую массу шарика нужно повесить на нити длиной 1,4 м, чтобы угловая скорость колебаний составляла 2 рад/с? (Примечание: ускорение свободного падения g принять равным 9,8 м/с²).