Тема занятия: Решение квадратных уравнений методом дискриминанта
Пояснение: Решение квадратного уравнения осуществляется с использованием метода дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, a ≠ 0. Для начала, необходимо найти значение дискриминанта, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, основываясь на значении дискриминанта, можно сделать выводы о количестве и типах корней уравнения:
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формулам x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
2) Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, который находится по формуле x = -b / (2a).
3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня, которые вычисляются по формулам x₁ = (-b + i√|D|) / (2a) и x₂ = (-b - i√|D|) / (2a), где i - мнимая единица.
Демонстрация: Пусть дано квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Найдем значение дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Так как D > 0, у уравнения два действительных корня. Подставим значения в формулы: x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = 2, x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = 1/2. Ответ: уравнение имеет два корня, x₁ = 2 и x₂ = 1/2.
Совет: При решении квадратных уравнений методом дискриминанта, помните о трех возможных случаях и формулах для вычисления корней. Обратите внимание на знаки перед коэффициентами a, b и c, а также на значение дискриминанта D, чтобы правильно определить количество и типы корней уравнения.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 1 = 0 методом дискриминанта и определите типы и количество корней.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Решение квадратного уравнения осуществляется с использованием метода дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, a ≠ 0. Для начала, необходимо найти значение дискриминанта, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, основываясь на значении дискриминанта, можно сделать выводы о количестве и типах корней уравнения:
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формулам x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
2) Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, который находится по формуле x = -b / (2a).
3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня, которые вычисляются по формулам x₁ = (-b + i√|D|) / (2a) и x₂ = (-b - i√|D|) / (2a), где i - мнимая единица.
Демонстрация: Пусть дано квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Найдем значение дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Так как D > 0, у уравнения два действительных корня. Подставим значения в формулы: x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = 2, x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = 1/2. Ответ: уравнение имеет два корня, x₁ = 2 и x₂ = 1/2.
Совет: При решении квадратных уравнений методом дискриминанта, помните о трех возможных случаях и формулах для вычисления корней. Обратите внимание на знаки перед коэффициентами a, b и c, а также на значение дискриминанта D, чтобы правильно определить количество и типы корней уравнения.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 1 = 0 методом дискриминанта и определите типы и количество корней.