Рассчитайте расстояние, которое матрос пробежит относительно берега реки за время t = 2 с, учитывая следующую

Тема: Расстояние, пройденное матросом относительно берега реки

Объяснение: Чтобы рассчитать расстояние, которое матрос пробежит относительно берега реки, нужно учесть скорость парохода относительно воды, скорость матроса относительно парохода и скорость течения реки.

Расстояние, пройденное матросом относительно парохода, можно вычислить, умножив скорость матроса на время движения:
\[ S_{\text{относительно парохода}} = v_{\text{матроса}} \cdot t \]

Затем, чтобы найти расстояние, пройденное матросом относительно берега реки, нужно учесть скорость парохода относительно воды и скорость течения реки:
\[ S_{\text{относительно берега}} = S_{\text{относительно парохода}} + v_{\text{парохода}} \cdot t_{\text{реки}}, \]
где \( t_{\text{реки}} \) - это время, за которое матрос пробежит от устья реки в ее исходную точку.

Учитывая, что скорость течения реки составляет 1 м/с, можно выразить \( t_{\text{реки}} \) следующим образом:
\[ t_{\text{реки}} = \frac{{t \cdot v_{\text{парохода}}}}{{v_{\text{парохода}} + 1}} \]

Итак, подставляя все значения в формулу, получим:
\[ S_{\text{относительно берега}} = v_{\text{матроса}} \cdot t + v_{\text{парохода}} \cdot \frac{{t \cdot v_{\text{парохода}}}}{{v_{\text{парохода}} + 1}} \]

Пример использования: Допустим, матрос бежал в течение 2 секунды (t = 2 секунды), скорость парохода относительно воды равна 5 м/с, а скорость матроса относительно парохода составляет 2 - 3 м/с.

\[ S_{\text{относительно берега}} = (2 - 3) \cdot 2 + 5 \cdot \frac{{2 \cdot 5}}{{5 + 1}} \]

Вычисляя данное выражение, получим:
\[ S_{\text{относительно берега}} = -2 + \frac{{10}}{{6}} = -2 + \frac{{5}}{{3}} = \frac{{1}}{{3}} \]

Ответ: Матрос пробежит \(\frac{{1}}{{3}}\) метра относительно берега реки.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно представить себе ситуацию: пароход движется по реке, а матрос бежит по его верхней палубе. Скорость парохода относительно воды учитывает движение всего судна, а скорость матроса относительно парохода учитывает его движение в отдельности.