Прикрепленный к веревке груз массой 100 г начинает соскальзывать без начальной скорости через отверстие в гладком

Тема занятия: Ответ на задачу о грузе на веревке

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале веревка находится в состоянии покоя, а когда ее конец соскользнет со стола, груз придет в движение. Будем считать, что потенциальная энергия груза на высоте и его кинетическая энергия в нижней точке консервативно сохраняются.

Потенциальная энергия \(E_{пот} = m_{груз} \cdot g \cdot h\), где \(m_{груз}\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота верхней точки от отверстия.
Кинетическая энергия \(E_{к} = \frac{1}{2} m_{веревка} \cdot v_{веревка}^2\), где \(m_{веревка}\) - масса веревки, \(v_{веревка}\) - скорость веревки в момент соскальзывания.

Так как энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:

\[E_{пот} = E_{к}\]
\[m_{груз} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m_{веревка} \cdot v_{веревка}^2\]

Мы можем решить это уравнение для \(v_{веревка}\):

\[v_{веревка} = \sqrt{\frac{2 \cdot m_{груз} \cdot g \cdot h}{m_{веревка}}}\]

Подставим значения: \(m_{груз} = 100 г = 0.1 кг\), \(m_{веревка} = 300 г = 0.3 кг\), \(g = 10 м/с^2\).

\[v_{веревка} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \cdot 10 \cdot h}{0.3}}\]

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем подставить конкретные значения \(h\) и найти скорость веревки.

Пример: Если вы предположите, что высота верхней точки от отверстия составляет 1 метр, вы сможете вычислить скорость веревки следующим образом:

\[v_{веревка} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \cdot 10 \cdot 1}{0.3}}\]
\[v_{веревка} = \sqrt{\frac{2}{0.3}} \approx 2.58 м/с\]

Совет: При решении таких задач, важно хорошо понимать, как применять основные законы физики, такие как закон сохранения энергии. Помимо этого, важно внимательно читать условие задачи и понимать, какие данные вам предоставлены и какие формулы применять. Работайте с единицами измерения и обратите внимание на размерности ваших результатов.

Проверочное упражнение: Какова будет скорость веревки, если высота верхней точки от отверстия составляет 2 метра?