При якому значенні радіусу цього кола водій почуватиме стан невагомості в верхній точці моста, коли автомобіль

Тема: Отношение между скоростью и радиусом движения

Объяснение:
Чтобы понять, при каком значении радиуса водитель будет чувствовать состояние невесомости в верхней точке моста, нужно рассмотреть силы, действующие на автомобиль в этой точке. На автомобиль действует сила тяжести, направленная вниз, и сила реакции опоры, которая направлена вверх и предотвращает автомобиль от падения.

Чтобы водитель ощущал состояние невесомости, сила реакции опоры должна быть равна нулю. Следовательно, сумма всех сил, действующих на автомобиль в верхней точке, должна равняться нулю.

Сумма сил включает силу тяжести и силу центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение определяется формулой: a = v^2 / r, где v - скорость автомобиля, r - радиус движения.

Вертикальная составляющая силы тяжести равна mg, где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения.

Итак, сумма сил равна mg + mv^2 / r. Чтобы водитель ощущал состояние невесомости в верхней точке моста, сумма сил должна равняться нулю.

mg + mv^2 / r = 0

Разделим на m:

g + v^2 / r = 0

Теперь выразим r:

r = v^2 / (-g)

В данной задаче известны скорость автомобиля и ускорение свободного падения, поэтому можно подставить значения и вычислить радиус движения автомобиля.

Пример использования:

При скорости автомобиля v = 72 км/ч и ускорении свободного падения g = 9.8 м/с^2:

r = (72 км/ч)^2 / (-9.8 м/с^2) = (20 м/с)^2 / (-9.8 м/с^2) ≈ 41 м

Совет:

Чтобы лучше понимать отношение между скоростью и радиусом движения, можно провести несколько экспериментов с разными значениями скорости и радиуса и наблюдать, как меняется состояние невесомости в верхней точке движения.

Упражнение:

При какой скорости автомобиля радиус движения должен быть равен 30 метрам, чтобы водитель ощущал состояние невесомости в верхней точке?