При расширении идеального одноатомного газа его объем меняется от 1 л до 5 л, а давление линейно снижается

Тема урока: Идеальный одноатомный газ

Инструкция:
Идеальный одноатомный газ описывается уравнением состояния: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Для данной задачи нам даны начальный объем V1 = 1 л, начальное давление P1 = 3 МПа, конечный объем V2 = 5 л и конечное давление P2 = 1 МПа.

Чтобы найти работу, совершенную газом, можем воспользоваться формулой:
работа = ∫(P * dV), где P - давление, dV - бесконечно малый приращение объема.

Так как у нас зависимость давления от объема линейная, можем записать ее в виде уравнения прямой: P = kV + b, где k и b - коэффициенты.

Используя начальные и конечные значения давления и объема, можем найти значения коэффициентов:
k = (P2 - P1) / (V2 - V1) = (1 МПа - 3 МПа) / (5 л - 1 л)
b = P1 - k * V1

Чтобы найти работу, можем подставить это уравнение давления в формулу работы:
работа = ∫((kV + b) * dV) = ∫(kV * dV) + ∫(b * dV)

Интегрируя, получим значение работы.

Чтобы найти изменение внутренней энергии, можем воспользоваться первым законом термодинамики:
изменение внутренней энергии = работа + полученное тепло.

Тепло можно найти, используя уравнение:
полученное тепло = изменение внутренней энергии - работа.

Демонстрация:
Для данной задачи:

Начальный объем V1 = 1 л, начальное давление P1 = 3 МПа, конечный объем V2 = 5 л и конечное давление P2 = 1 МПа.

Расчет работы:
Рассчитаем коэффициенты:
k = (1 МПа - 3 МПа) / (5 л - 1 л) = -0.5 МПа/л
b = 3 МПа - (-0.5 МПа/л * 1 л) = 3.5 МПа

Работа = ∫((kV + b) * dV) = ∫((-0.5 МПа/л * V + 3.5 МПа) * dV) = (-0.5/2 * V^2 + 3.5 * V) | от V1 до V2

Теперь найдем изменение внутренней энергии:
изменение внутренней энергии = работа + полученное тепло

Полученное тепло = изменение внутренней энергии - работа

Совет:
Для лучшего понимания задачи можно нарисовать график зависимости давления от объема и использовать геометрические представления для нахождения работы.

Закрепляющее упражнение:
При расширении идеального одноатомного газа его объем меняется от 2 л до 8 л, а давление линейно снижается от 4 МПа до 2 МПа. Найдите работу (в кДж), совершенную газом, изменение его внутренней энергии (в кДж) и количество полученного тепла (в кДж).