При постоянной температуре 300 К давление 14 г азота увеличивается в 3 раза. Найдите соотношение работы, выполненной

Тема вопроса: Работа газа и универсальная газовая постоянная

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о работе газа и универсальной газовой постоянной.

Работа газа можно выразить следующим образом:

\[ W = -P \Delta V \]

где W - работа газа, P - давление газа, ΔV - изменение объема газа.

Универсальная газовая постоянная R связана с молярной массой газа (M) следующим образом:

\[ R = \frac{R_u}{M} \]

где Ru - газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль⋅К)), M - молярная масса газа.

Для решения задачи, сначала найдем работу газа:

\[ W = -P \Delta V \]

\[ W = - \left( P_2 - P_1 \right) \Delta V \]

Здесь P1 и P2 - исходное и конечное давление соответственно, ΔV - изменение объема газа. Так как газ идеальный, то Р2 = 3P1.

Затем мы найдем значение универсальной газовой постоянной R:

\[ R = \frac{R_u}{M} \]

\[ R = \frac{8.314}{M} \]

Подставим значения в формулу для соотношения работы газа к значению универсальной газовой постоянной R:

\[ \frac{W}{R} = \frac{- \left( P_2 - P_1 \right) \Delta V}{R} \]

Подставим значения и решим задачу.

Например:
Задано: Температура T = 300 К, давление P1 = 14 г (или 0.5 кПа), соотношение давлений P2/P1 = 3, молярная масса азота M = 28 г/моль.

Решение:
Найдем изменение объема газа ΔV:
\[ \Delta V = V2 - V1 = \frac{nR_uT}{P1} \left( \frac{P2}{P1} - 1 \right) \]
где n - количество молей газа, V1 и V2 - исходный и конечный объемы газа соответственно.

Подставим значения:
\[ \Delta V = \frac{1 \cdot 8.314 \cdot 300}{0.5} \left( \frac{3}{0.5} - 1 \right) = 8.314 \cdot 300 \cdot 4 = 9964.8 \, Дж \]

Аналогично найдем работу газа W:
\[ W = -P \Delta V = -14 г \cdot 9964.8 \, Дж = - 1.3953 \cdot 10^5 \, Дж \]

Теперь найдем значение универсальной газовой постоянной R:
\[ R = \frac{8.314}{M} = \frac{8.314}{28} \, Дж/(моль \cdot К) \approx 0.2970 \, Дж/(моль \cdot К) \]

И, наконец, найдем соотношение работы газа к значению универсальной газовой постоянной R:
\[ \frac{W}{R} = \frac{-1.3953 \cdot 10^5 \, Дж}{0.2970 \, Дж/(моль \cdot К)} \approx -4.6942 \cdot 10^5 \, моль \cdot К \]

На самом деле, значение будет положительным, так как работа газа всегда положительна, но для расчета задачи следует использовать отрицательное значение.

Совет: Для лучшего понимания и удобства решения подобных задач, важно знать основные формулы и уравнения, связанные с рассматриваемой темой. Также стоит уделять внимание правильной замене значений и корректному выполнению всех вычислений, чтобы избежать ошибок.

Дополнительное задание: При температуре 400 К давление 8 г азота увеличивается в 2 раза. Найдите соотношение работы, выполненной газом, к значению универсальной газовой постоянной R. Молярная масса азота равна 28 г/моль. Предполагать, что газ идеальный.