При какой минимальной угловой скорости вращения диска оторвется массивное тело, расположенное на краю горизонтального

Физика: Вращательное движение

Пояснение: Для решения данной задачи мы будем использовать понятие центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение - это ускорение, которое направлено к центру кругового движения и равно произведению угловой скорости на радиус окружности.

Для того чтобы тело оторвалось от края диска, необходимо, чтобы сила натяжения нити превышала силу тяжести тела. Сила натяжения нити может быть найдена с помощью второго закона Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение. В данном случае, ускорение - это центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение можно найти следующим образом: a = r * w^2, где a - центростремительное ускорение, r - радиус окружности, w - угловая скорость.

Теперь мы можем найти минимальную угловую скорость, при которой тело оторвется от края диска. Для этого подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

m * g = r * w^2

w = √(m * g / r)

где m = mасса тела, g = ускорение свободного падения, r = радиус окружности.

Пример использования:
Задача: При какой минимальной угловой скорости вращения диска оторвется массивное тело, расположенное на краю горизонтального диска и привязанное нитью длиной 50 см к оси диска под углом 60° с осью диска? Масса тела 2 кг, ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Решение:
r = 50 см = 0.5 м
m = 2 кг
g = 10 м/с²

w = √(2 кг * 10 м/с² / 0.5 м)

w ≈ 6.324 рад/с

Ответ: Минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от края, составляет около 6.324 рад/с (округлено до трех значащих цифр).

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно разобраться в понятии центростремительного ускорения и его связи с силой натяжения нити и тяжестью тела. Рекомендуется также решить дополнительные задачи, чтобы закрепить понимание темы.

Упражнение:
Масса тела, прикрепленного к краю горизонтального диска, равна 3 кг. Радиус окружности, по которой движется тело, составляет 0,8 м. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Найдите минимальную угловую скорость, при которой тело оторвется от края диска. (Ответ округлить до трех значащих цифр в радианах в секунду)