Постройте в координатной плоскости xOy вектор a и найдите его длину, если значения его координат равны ax=6.0 и ay=8.0

Тема: Векторы в координатной плоскости

Пояснение: Вектор в координатной плоскости представляет собой направленный отрезок, который имеет начало и конец в определенных точках. Для построения вектора необходимо задать значения его координат ax и ay, которые соответствуют его горизонтальной (x) и вертикальной (y) составляющим.

Для данной задачи нужно построить вектор a с началом в начале координат, у которого ax = 6.0 и ay = 8.0.
Чтобы это сделать, следует на координатной плоскости провести отрезок, начиная от точки (0,0), и продолжить его вправо на 6 единиц (горизонтальная составляющая) и вверх на 8 единиц (вертикальная составляющая). Затем соединим начало вектора (начало координат) с его концом, и получим вектор a.

Длина вектора a может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Для этого нужно вычислить квадрат горизонтальной и вертикальной составляющей, затем сложить эти квадраты и извлечь из них квадратный корень. Формула для вычисления длины (модуля) вектора a: |a| = √(ax^2 + ay^2).

Демонстрация:
Для вектора a с координатами ax = 6.0 и ay = 8.0:
|a| = √(6.0^2 + 8.0^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Совет: Чтобы лучше понять, как построить и найти длину вектора, рекомендую визуализировать его на координатной плоскости и использовать теорему Пифагора для вычисления его длины. Также обратите внимание на то, что длина вектора всегда является положительным числом.

Закрепляющее упражнение:
Постройте вектор b с координатами bx = 3.0 и by = 4.0 на координатной плоскости и найдите его длину.

Вектор в координатной плоскости

Объяснение: Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. В данной задаче нам нужно построить вектор a с началом в начале координат.

Для построения вектора, мы используем его координаты ax и ay. Значение ax указывает на количество единиц вдоль оси x, а значение ay указывает на количество единиц вдоль оси y.

Мы начинаем с начала координат и двигаемся по оси x на расстояние ax = 6.0 и по оси y на расстояние ay = 8.0. Таким образом, конец вектора будет иметь координаты (6.0, 8.0).

Чтобы найти длину вектора, мы используем теорему Пифагора. В данном случае, длина вектора a будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны ax и ay.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

длина вектора a = sqrt(ax^2 + ay^2)
= sqrt(6.0^2 + 8.0^2)
= sqrt(36.0 + 64.0)
= sqrt(100.0)
= 10.0

Таким образом, длина вектора a равна 10.0.

Совет: Для лучшего понимания векторов и их построения на координатной плоскости, рекомендуется практиковаться с различными значениями координат и проводить построения на рисунке.

Практика: Постройте вектор b с координатами bx=3.0 и by=4.0 и найдите его длину. Начало вектора также совпадает с началом координат.