Подробно опишите способ решения: Координата материальной точки x(t) задается уравнением A+Bt+Ct^2, где A=25м, B=10м/с

Содержание: Решение задачи на координату материальной точки

Инструкция: Для решения этой задачи нам дано уравнение координаты материальной точки x(t), которое имеет вид A + Bt + Ct^2, где A = 25 м, B = 10 м/с, C = 1/м/с. Для нахождения перемещения материальной точки, пройденного пути, средней путевой скорости и средней скорости перемещения, мы должны применить определенные формулы.

1. Перемещение (Δx): Это разность между начальной и конечной позициями материальной точки. В данном случае, мы можем найти перемещение материальной точки, найдя разность между координатами в начальный и конечный моменты времени. Формула для перемещения имеет вид: Δx = x(t_конечный) - x(t_начальный).

2. Пройденный путь (S): Это длина пути, пройденного материальной точкой за заданный временной интервал. Для нахождения пройденного пути, мы должны найти интеграл по времени от модуля скорости, то есть |v(t)|. Формула для пройденного пути имеет вид: S = ∫ |v(t)| dt, где v(t) - скорость материальной точки.

3. Средняя путевая скорость: Она определяется делением пройденного пути на время, за которое он был пройден. Формула для средней путевой скорости имеет вид: v_путь = S / Δt.

4. Средняя скорость перемещения: Она определяется делением перемещения на время, за которое оно произошло. Формула для средней скорости перемещения имеет вид: v_перемещение = Δx / Δt.

Дополнительный материал:
Задано уравнение координаты материальной точки: x(t) = 25 + 10t + t^2, где t начальный = 2 с, t конечный = 5 с.
Вычислим перемещение, пройденный путь, среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения материальной точки для указанного временного промежутка.

Решение:
1. Перемещение (Δx):
Δx = x(t_конечный) - x(t_начальный)
= (25 + 10 * 5 + 5^2) - (25 + 10 * 2 + 2^2)
= (25 + 50 + 25) - (25 + 20 + 4)
= 100 - 49
= 51 м.

2. Пройденный путь (S):
S = ∫ |v(t)| dt
= ∫ |(B + 2Ct)| dt
= ∫ |(10 + 2 * 1 * t)| dt
= ∫ |(10 + 2t)| dt
= ∫ (10 + 2t) dt
= 10t + t^2 + C
= 10t + t^2 + C
= (10 * 5 + 5^2) - (10 * 2 + 2^2) + C
= 75 - 24 + C
= 51 + C

3. Средняя путевая скорость:
v_путь = S / Δt
= (51 + C) / (5 - 2)
= (51 + C) / 3 м/с

4. Средняя скорость перемещения:
v_перемещение = Δx / Δt
= 51 / (5 - 2)
= 17 м/с

Совет:
Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основами физики (как направление науки), в частности с понятием координат и скорости, чтобы было проще интерпретировать значения и формулы. Также, полезно понимание базовых математических операций, таких как интегрирование и дифференцирование.

Задача для проверки:
Дано уравнение координаты материальной точки: x(t) = 10 + 4t + 2t^2, где t начальный = 0 с, t конечный = 4 с. Найдите перемещение, пройденный путь, среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения материальной точки для указанного временного промежутка.