Под каким углом α катер должен удерживать курс, чтобы угол между траекторией катера и берегом составлял 90°? Скорость

Содержание: Решение задачи движения по течению реки.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать два основных принципа - принцип относительности скоростей и теорему синусов.

В данной задаче у нас есть скорость катера относительно течения (υкатера = 8 м/с) и скорость течения (υтечения = 4 м/с). Углом α обозначим угол между направлением движения катера и направлением течения.

Шаг 1:
Чтобы угол между направлением катера и берегом составлял 90°, вспомним, что для перпендикулярных прямых произведение скоростей равно нулю. Таким образом, векторная сумма скорости катера и скорости течения должна быть равна нулю.

Шаг 2:
По принципу относительности скоростей мы знаем, что скорость катера относительно берега равна разности скорости катера относительно течения и скорости течения. Обозначим эту скорость как Vкатера:

Vкатера = υкатера - υтечения = 8 м/с - 4 м/с = 4 м/с

Шаг 3:
Теперь можем использовать теорему синусов для нахождения угла α:

sin(α) = противолежащий / гипотенуза
sin(α) = υтечения / Vкатера
sin(α) = 4 м/с / 4 м/с = 1

Так как sin(α) = 1, значит, угол α равен 90° (так как sin(90°) = 1).

Шаг 4:
Чтобы найти время, за которое катер пройдет реку, мы можем использовать формулу времени t = расстояние / скорость.

t = L / Vкатера = 230 м / 4 м/с = 57,5 секунд

Ответ: Время, за которое катер пройдет реку шириной L = 230 м при заданных условиях, составит около 57 секунд (округлено до целого числа).

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать ситуацию и использовать схематические рисунки.

Закрепляющее упражнение: Если скорость течения составляет 6 м/с, а скорость катера относительно течения - 10 м/с, под каким углом α катер должен удерживать курс, чтобы угол между траекторией катера и берегом составлял 120°? Ответ округлите до целого числа.