Под каким углом к направлению течения реки лодочник должен направлять лодку, чтобы за 15 минут снести ее по направлению

Задача: Под каким углом к направлению течения реки лодочник должен направлять лодку, чтобы за 15 минут снести ее по направлению течения на 1,8 км, если скорость реки равна 3,6 км/ч, а скорость лодки относительно воды равна 2 м/с?

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие векторов и составить уравнение суммы векторов скоростей лодки и реки.

Пусть угол между скоростью лодки относительно воды и направлением течения реки равен 𝜃. Тогда скорость лодки относительно берега будет представляться в виде:
𝑣_л = 𝑣_р + 𝑣_рк,

где 𝑣_л - скорость лодки относительно берега, 𝑣_р - скорость реки, 𝑣_рк - скорость лодки относительно реки.

Мы уже знаем, что скорость реки равна 3,6 км/ч, а скорость лодки относительно воды равна 2 м/с. Для приведения единиц измерения к одной, нужно перевести скорость реки из км/ч в м/с, учитывая, что 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 5/18 м/с. Получаем:
𝑣_р = 3,6 км/ч * (5/18 м/с / 1 км/ч) = 1 м/с.

Также нам известно, что лодочник хочет снести лодку по направлению течения на расстояние 1,8 км в течение 15 минут (15/60 часа = 1/4 часа). Используем формулу 𝑑 = 𝑣 * 𝑡, где 𝑑 - расстояние, 𝑣 - скорость, 𝑡 - время, и находим скорость лодки относительно реки:
1,8 км = 𝑣_л * 1/4 ч.
𝑣_л = 7,2 км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение для составления векторной суммы:
𝑣_л = 𝑣_р + 𝑣_рк,
7,2 км/ч = 1 м/с + 𝑣_рк.

Наконец, для нахождения 𝑣_рк, используем тригонометрический подход. Заметим, что 𝑣_рк и скорость лодки относительно реки образуют прямоугольный треугольник, где 𝑣_рк - катет, а 𝑣_л - гипотенуза. Угол между 𝑣_рк и 𝑣_л равен 𝜃. По теореме Пифагора:
𝑣_л^2 = 𝑣_р^2 + 𝑣_рк^2.

Подставляем известные значения:
(7,2 км/ч)^2 = (1 м/с)^2 + 𝑣_рк^2.
Мы измеряем 𝑣_рк в м/с, поэтому нужно перевести км/ч в м/с:
𝑣_л^2 = (1 м/с)^2 + (𝑣_рк * (5/18 м/с / 1 км/ч))^2,
(7,2 км/ч)^2 = (1 м/с)^2 + (𝑣_рк * (5/18 м/с / 1 км/ч))^2.

Решая это уравнение относительно 𝑣_рк, мы найдем значение этой скорости. Затем можно найти угол 𝜃, используя функцию арктангенса.

Пример использования:
Условие задачи: Под каким углом к направлению течения реки лодочник должен направлять лодку, чтобы за 15 минут снести ее по направлению течения на 1,8 км, если скорость реки равна 3,6 км/ч, а скорость лодки относительно воды равна 2 м/с?

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется изучить понятия о векторах, скорости и углах векторов. Также полезно прорешать задачи, связанные с суммой векторов и применением теоремы Пифагора.

Упражнение: Если скорость реки была бы 2,5 км/ч, а скорость лодки относительно воды - 1,5 м/с, какой угол 𝜃 между скоростью лодки относительно воды и направлением течения реки должен выбрать лодочник, чтобы сместить лодку по направлению течения на 2,2 км за 30 минут? (Ответ округлите до целого числа в градусах).