Определите возможное наличие грубой погрешности и определите вероятную погрешность измерения на основе результатов

Тема урока: Определение погрешности измерения

Инструкция: Погрешность измерения является разницей между измеренным значением и истинным значением величины. При проведении измерений могут возникать различные виды погрешностей, одной из которых является случайная погрешность.

Для определения возможной погрешности измерения и оценки точности полученных результатов, можно использовать метод статистической обработки данных. В данной задаче представлены результаты многократных измерений частоты, а именно: 78,86; 79,75; 79,98; 79,95; 79,04; 79,17; 79,93; 79,90; 77,89; 79,24; 79,75; 80,12.

Для начала, найдем среднее значение измерений, добавив все значения и разделив полученную сумму на их количество:

(78,86 + 79,75 + 79,98 + 79,95 + 79,04 + 79,17 + 79,93 + 79,90 + 77,89 + 79,24 + 79,75 + 80,12) / 12 = 79,3525

Среднее значение равно 79,3525.

Затем найдем абсолютные разности между каждым измерением и средним значением:

|78,86 - 79,3525| = 0,4925
|79,75 - 79,3525| = 0,3975
|79,98 - 79,3525| = 0,6275
|79,95 - 79,3525| = 0,5975
|79,04 - 79,3525| = 0,3125
|79,17 - 79,3525| = 0,1825
|79,93 - 79,3525| = 0,5775
|79,90 - 79,3525| = 0,5475
|77,89 - 79,3525| = 1,4625
|79,24 - 79,3525| = 0,1125
|79,75 - 79,3525| = 0,3975
|80,12 - 79,3525| = 0,7675

Теперь найдем среднее значение абсолютных разностей:

(0,4925 + 0,3975 + 0,6275 + 0,5975 + 0,3125 + 0,1825 + 0,5775 + 0,5475 + 1,4625 + 0,1125 + 0,3975 + 0,7675) / 12 ≈ 0,5192

Таким образом, возможная погрешность измерения составляет около 0,5192.

Совет: При выполнении измерений рекомендуется проводить многократные измерения для повышения точности результатов. Кроме того, следует соблюдать все необходимые условия и правила измерений, чтобы уменьшить возможные систематические и случайные погрешности.

Практика: Допустим, что результаты ряда измерений времени звукового сигнала в воздухе были следующими: 3.45 мс, 3.57 мс, 3.50 мс, 3.62 мс, 3.53 мс. Определите среднее значение измерений и возможную погрешность измерения.

Тема занятия: Определение погрешности измерений

Объяснение: При проведении измерений всегда существует вероятность возникновения ошибок, что приводит к погрешности результатов. Грубая погрешность связана с возможными ошибками в процессе измерения, такими как неправильное использование приборов, неправильное чтение шкалы или человеческий фактор. В данной задаче, для определения грубой погрешности можно обратить внимание на результаты, которые значительно отличаются от остальных. Здесь можно заметить, что значение 78,86 является значительно меньшим по сравнению с остальными результатами.

Для определения вероятной погрешности измерения можно воспользоваться абсолютным отклонением. Это разница между каждым измеренным значением и средним значением всех измерений. Затем можно вычислить среднее абсолютное отклонение, что будет являться мерой вероятной погрешности.

Выполнив вычисления, получим следующие результаты:

Отклонение: -1,97; -0,08; 0,15; 0,12; -0,79; -0,66; 0,10; 0,07; -1,94; -0,59; -0,08; 0,29

Среднее отклонение: (-1,97 - 0,08 + 0,15 + 0,12 - 0,79 - 0,66 + 0,10 + 0,07 - 1,94 - 0,59 - 0,08 + 0,29) / 12 = -0,37

Таким образом, вероятная погрешность измерения составляет примерно -0,37.

Например: При проведении 12 измерений частоты были получены следующие результаты: 78,86; 79,75; 79,98; 79,95; 79,04; 79,17; 79,93; 79,90; 77,89; 79,24; 79,75; 80,12. Определите возможное наличие грубой погрешности и вероятную погрешность измерения.

Совет: Для повышения точности измерений рекомендуется использовать более точные приборы и проводить множество измерений для получения более надежных результатов. Также важно быть внимательным и аккуратным при проведении измерений, чтобы минимизировать возможные источники ошибок.

Упражнение: Проведите измерение частоты 10 раз и получите следующие результаты: 80,5; 80,6; 80,4; 80,7; 80,3; 80,6; 80,5; 80,4; 80,8; 80,9. Определите наличие грубой погрешности и вероятную погрешность измерения.