Определение скорости уменьшения размера тени человека и скорости бега тени от головы человека
Определите скорость уменьшения размера тени человека и скорость бега тени от головы человека, когда человек, рост
Определите скорость уменьшения размера тени человека и скорость "бега" тени от головы человека, когда человек, рост которого равен h, приближается к фонарю со скоростью vo, а фонарь расположен на высоте н.
01.12.2023 15:08
Написать свой ответ:
Инструкция:
Чтобы определить скорость уменьшения размера тени человека, нужно рассмотреть геометрические пропорции между человеком и его тенью.
Пусть высота человека равна h, а расстояние от фонаря до человека равно d. Тогда высота тени будет равна H, а расстояние от фонаря до тени – D.
Высоты человека и его тени образуют подобные треугольники, поэтому можно записать соотношение:
h/H = d/D
После производных от этого соотношения по времени, получим:
vо/Н = -dо/Д
где vо – скорость приближения человека к фонарю, dо – скорость изменения расстояния от фонаря до человека, Н – скорость изменения высоты тени, Д – скорость изменения расстояния от фонаря до тени.
Чтобы определить скорость "бега" тени от головы человека, нужно рассмотреть подобие треугольников голова-сторона тени и нога-сторона тени.
При движении человека, голова и нога оставляют след на земле, что вызывает движение тени.
Скорость "бега" тени будет равна скорости перемещения этой тени на горизонтальной плоскости, то есть скорости изменения расстояния между головой и соответствующим пяткой.
Таким образом, скорость "бега" тени будет равна горизонтальной компоненте скорости движения человека.
Пример:
Например, если человек, рост которого равен 1.8 м, приближается к фонарю со скоростью 2 м/с, а фонарь расположен на высоте 5 м, то приближаясь к фонарю, тень этого человека будет уменьшаться со скоростью 0.4 м/с. Скорость "бега" тени от головы человека будет равна 2 м/с.
Совет:
Чтобы лучше понять это, можно нарисовать подобные треугольники и использовать геометрические пропорции для определения скорости уменьшения размера тени и скорости "бега" тени от головы человека.
Задание для закрепления:
Человек ростом 1.75 метра приближается к фонарю со скоростью 1.5 м/с. Фонарь расположен на высоте 3.5 метра. Определите скорость уменьшения размера тени человека и скорость "бега" тени от головы человека.