Определите, какая длина маятника совершает на 6 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 80 метров, за 20 секунд?

Физика: Определение длины маятника

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы периода колебаний математического маятника: T = 2π√(L/g), где T - период колебаний маятника, L - длина маятника, а g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).

Для нашей задачи длина маятника, который совершает 6 полных колебаний за 20 секунд, меньше, чем длина маятника длиной 80 метров. Пусть L1 - искомая длина маятника.

Нам дано: T1 = 20 секунд (период колебаний для маятника L1), T2 = 6 полных колебаний (период колебаний для маятника длиной 80 метров) и L2 = 80 метров (длина маятника).

Мы хотим найти L1, поэтому мы можем использовать формулу периода колебаний и сравнить значения периодов:
T1 = T2 - 6 полных колебаний

Теперь, заменяя значения в формулу, получаем:

2π√(L1/g) = T2 - 6 полных колебаний

Учитывая, что g ≈ 9,8 м/с², мы можем сделать несколько простых алгебраических преобразований и решить уравнение относительно L1:

L1 = ((T2 - 6 полных колебаний)²*g) / (4π²)

Демонстрация:
Давайте решим задачу, используя данные из условия:
T2 = 20 секунд (период колебаний для маятника длиной 80 метров), T2 - 6 полных колебаний = 14 секунд (период для маятника L1)

L1 = ((14 секунд)² * 9,8 м/с²) / (4π²)
L1 ≈ 2,01 метра

Таким образом, длина маятника, совершающего 6 полных колебаний за 20 секунд, меньше, чем маятник длиной 80 метров, составляет около 2,01 метра.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с материалами о периоде колебаний и формуле для расчета длины математического маятника. Также помните, что ускорение свободного падения (g) может отличаться на разных планетах.

Задание:
Определите, какая длина маятника совершает на 8 полных колебаний меньше, чем маятник длиной 100 метров, за 25 секунд?