Опишите движение трех бронетранспортеров с помощью уравнений x_1=10+20t, x_2=80-15t и x_3=50. Какая скорость и в каком
Опишите движение трех бронетранспортеров с помощью уравнений x_1=10+20t, x_2=80-15t и x_3=50. Какая скорость и в каком направлении они движутся? Постройте график зависимости скорости v от времени t. Постройте график зависимости пути x от времени t и определите время и место встречи бронетранспортеров. Сколько пути они проделали до встречи? Движение двух велосипедистов задано уравнениями x_1=30-4t и x_2=-40+6t. Постройте график зависимости скорости v от времени t и пути x от времени t, графически определите место и время встречи.
16.12.2023 19:38
Написать свой ответ:
У нас есть три бронетранспортера, движущиеся на прямой линии. Их позиции в зависимости от времени заданы следующими уравнениями:
x₁ = 10 + 20t
x₂ = 80 - 15t
x₃ = 50
где x₁, x₂ и x₃ - позиции первого, второго и третьего бронетранспортера соответственно, а t - время.
Скорость и направление движения:
Чтобы найти скорости и направление движения каждого бронетранспортера, необходимо взять производную от соответствующих уравнений.
v₁ = dx₁/dt = 20 (положительная скорость, движение вперед)
v₂ = dx₂/dt = -15 (отрицательная скорость, движение назад)
v₃ = dx₃/dt = 0 (нулевая скорость, стоит на месте)
График зависимости скорости от времени:
График зависимости пути от времени:
Определение места и времени встречи:
Чтобы определить время и место встречи бронетранспортеров, нужно найти значения времени, при которых x₁ равно x₂ или x₃.
Для x₁ = x₂:
10 + 20t = 80 - 15t
35t = 70
t = 2
Для x₁ = x₃:
10 + 20t = 50
20t = 40
t = 2
Таким образом, бронетранспортеры встретятся через 2 часа на позиции x = 50. Расстояние, которое они пройдут до встречи, можно найти, подставив найденное значение времени в уравнение x₁ или x₂:
x = 10 + 20t = 10 + 20 * 2 = 50
Таким образом, они пройдут по 50 единиц расстояния до встречи.
Движение велосипедистов:
У нас есть два велосипедиста, движущихся на прямой линии. Их позиции в зависимости от времени заданы следующими уравнениями:
x₁ = 30 - 4t
x₂ = -40 + 6t
График зависимости скорости от времени:
График зависимости пути от времени:
Определение места и времени встречи:
Чтобы определить время и место встречи велосипедистов, нужно найти значения времени, при которых x₁ равно x₂.
30 - 4t = -40 + 6t
10t = 70
t = 7
Таким образом, велосипедисты встретятся через 7 часов. Чтобы найти позицию встречи x, можно подставить найденное значение времени в любое из уравнений:
x = 30 - 4t = 30 - 4 * 7 = -2
Таким образом, велосипедисты встретятся на позиции x = -2.