Найти значение тока i и индукции магнитного поля b в центре кругового витка с магнитным моментом pm=0,785 A*m^2

Содержание вопроса: Магнитное поле кругового витка

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для магнитного поля центра кругового витка, которая выглядит следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot p_m}}{{2 \cdot r}}\]

где:
- \(B\) - значение магнитной индукции в центре кругового витка,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}\ T \cdot m/A\)),
- \(I\) - значение электрического тока в витке,
- \(p_m\) - магнитный момент витка,
- \(r\) - радиус витка.

Для нахождения значения тока (\(I\)) воспользуемся данной формулой и известными значениями:

\[I = \frac{{2 \cdot B \cdot r}}{{\mu_0 \cdot p_m}}\]

Теперь, чтобы найти значение магнитной индукции (\(B\)), учитывая изначальные данные:

- Магнитный момент (\(p_m\)) равен 0,785 A*m^2,
- Радиус (\(r\)) равен 10 см, что можно перевести в метры, получив 0,1 м,
- Магнитная постоянная (\(\mu_0\)) равна примерно \(4\pi \times 10^{-7}\) T \cdot m/A.

Подставляем значения в формулы и проводим вычисления.

Пример:
Задача: Найти значение тока \(I\) и индукции магнитного поля \(B\) в центре кругового витка с магнитным моментом \(p_m = 0,785\) A*m^2, при условии, что радиус витка \(r = 10\) см и виток находится в воздухе.

Решение:
Для начала, переведем радиус витка в метры: \(r = 0,1\) м.

1. Находим значение магнитной индукции \(B\):
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot p_m}}{{2 \cdot r}}\]

Подставляем известные значения:
\[B = \frac{{(4\pi \times 10^{-7}\ T \cdot m/A) \cdot I \cdot 0,785\ A\cdot m^2}}{{2 \cdot 0,1\ m}}\]

2. Находим значение тока \(I\):
Используем формулу:
\[I = \frac{{2 \cdot B \cdot r}}{{\mu_0 \cdot p_m}}\]

Подставляем известные значения:
\[I = \frac{{2 \cdot B \cdot 0,1\ m}}{{4\pi \times 10^{-7}\ T \cdot m/A \cdot 0,785\ A\cdot m^2}}\]

Вычисляем значение тока \(I\).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию магнитного поля кругового витка, рекомендуется изучить основные принципы электромагнетизма и магнитные поля, а также ознакомиться с понятиями магнитной индукции и магнитного момента.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение тока \(I\) и магнитной индукции \(B\) в центре кругового витка, если магнитный момент витка равен \(p_m = 1,2\) A*m^2, а радиус витка равен \(r = 0,05\) м. Предположим, что виток находится в вакууме.