Найти работу, выполненную одним молем гелия при увеличении температуры на 10 К в процессе, где молярная теплоемкость

Тема вопроса: Работа и молярная теплоемкость газа

Инструкция: Работа, выполненная газом, можно вычислить, используя следующую формулу:
\[Работа = -P \cdot \Delta V\],

где \(\Delta V\) - изменение объема газа, а \(P\) - давление газа.

Для идеального газа, молярная теплоемкость \(C\) связана с изменением энергии \(Q\) и изменением температуры \( \Delta T\) следующим равенством:
\[Q = C \cdot \Delta T\].

В данной задаче, нам дана молярная теплоемкость гелия (\(C = 20 \,Дж/(моль \cdot К)\)) и изменение температуры (\( \Delta T = 10 \, К\)).

Для решения задачи, нам необходимо найти изменение объема (\( \Delta V \)). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\],
\[ \Delta PV = nR \Delta T\],

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Так как у нас дана одна моль гелия, \(n = 1\), и подставляя значения в уравнение, мы получим:
\[ \Delta V = \frac{nR \Delta T}{P}\].

Заменяя значения в формуле, мы найдем \( \Delta V\). Затем мы можем вычислить работу, используя формулу \(Работа = -P \cdot \Delta V\).

Доп. материал:

Дано: \(C = 20 \,Дж/(моль \cdot К)\), \( \Delta T = 10 \, К\), \(P = ?\)

Решение:
1. Найдем \( \Delta V\):
\[n = 1 \, \text{моль}\], \[R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К) \], \[ \Delta V = \frac{nR \Delta T}{P} \].
2. Подставим значения \(C = 20 \, Дж/(моль \cdot К) \) и \( \Delta T = 10 \, К\).
3. Преобразуем уравнение и найдем \( \Delta V\).

Теперь, используя \( \Delta V\) и давление \(P\), самостоятельно найдите значение работы, выполняемой одним молем гелия, и выразите его в Дж (до десятых).

Совет: Чтобы более легко понять задачу, важно помнить, что молярная теплоемкость \(C\) отражает количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества. Работа, выполненная газом, связана с изменением его объема. Используйте уравнения состояния газа и формулы, чтобы последовательно решать задачу. Если у вас возникнут сложности, не стесняйтесь задавать вопросы!

Ещё задача: Найдите работу, выполненную одним молем гелия, если давление равно 2 атмосферы и изменение температуры составляет 20 К. Ответ представьте в Дж с точностью до десятых.