Найти процент w молекул идеального газа, энергия которых отклоняется от средней энергии молекул при поступательном

Процент молекул с отклонением энергии от средней в идеальном газе

Пояснение: В идеальном газе все молекулы движутся случайно и имеют различные энергии. Средняя энергия молекул в идеальном газе при поступательном движении может быть рассчитана с использованием формулы энергии Больцмана:

E = (3/2) * k * T

где E - средняя энергия молекул, k - постоянная Больцмана (1.38 * 10^-23 J/K) и T - абсолютная температура.

При данной температуре, молекулы могут иметь энергии, которые отклоняются от средней энергии. Чтобы найти процент молекул с отклонением энергии не больше заданного значения w, мы можем использовать интегральное уравнение распределения Больцмана:

P(E) = (1 / Z) * e^((E - Eavg) / (k * T))

где P(E) - вероятность, что энергия молекулы равна E, Z - функция состояния (константа нормализации), e - основание натурального логарифма.

Процент молекул с отклонением энергии не больше w можно выразить следующим образом:

Процент = 100 * ∫[Eavg - w, Eavg + w] P(E) dE

где ∫[a, b] - интеграл от a до b.

Дополнительный материал: Пусть средняя энергия молекул Eavg = 2 * 10^-21 J, температура T = 300 K и максимальное отклонение энергии w = 0.5 * 10^-21 J. Какой процент молекул имеет энергию, отклоняющуюся не больше w?

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить энергетическое распределение идеального газа и понимание вероятности в статистике.

Проверочное упражнение: При заданной средней энергии Eavg = 3 * 10^-20 J, температуре T = 400 K и максимальной разнице в энергии w = 0.8 * 10^-20 J, найдите процент молекул с отклонением энергии от средней не больше w.