Найти начальную скорость и полное ускорение точки, движущейся по дуге а в соответствии с уравнением s=0,1t^3+0,3t

Содержание: Движение по дуге с уравнением с

Описание:

Уравнение движения по дуге представляет собой функцию пути s(t), где s - путь, пройденный точкой, а t - время. Для определения начальной скорости и полного ускорения точки, движущейся по дуге, необходимо воспользоваться формулами для производной и второй производной этой функции.

Для начала найдем первую производную функции пути s(t), чтобы найти скорость точки:

v(t) = ds(t)/dt

Используя данное уравнение:

v(t) = 0.3t^2 + 0.3

Далее, мы можем найти начальную скорость, подставив значение времени t = 2 секунды:

v(2) = 0.3*(2)^2 + 0.3 = 1.5 м/с

Теперь найдем вторую производную функции пути s(t), чтобы найти ускорение точки:

a(t) = d^2s(t)/dt^2

Используя данное уравнение:

a(t) = 0.6t

Далее, мы можем найти полное ускорение точки, подставив значение времени t = 2 секунды:

a(2) = 0.6*(2) = 1.2 м/с^2

Таким образом, начальная скорость точки составляет 1.5 м/с, а полное ускорение равно 1.2 м/с^2.

Дополнительный материал:
Пусть радиус дуги составляет 0.45 метра, а время движения точки - 2 секунды. Найдите начальную скорость и полное ускорение точки.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания этих формул, решайте больше практических задач, использование разных значений времени и радиуса дуги. Также не забывайте структурировать свое решение и быть внимательными при подстановке значений.

Задание:
Дана функция пути s(t) = 0.2t^3 - 0.3t^2 + 0.5t. Найдите начальную скорость и полное ускорение точки через 3 секунды движения.