Найдите тангенциальное ускорение точки в момент времени 1/п секунды после начала движения, если проекции ее скорости

Тангенциальное ускорение точки в момент времени 1/п секунды после начала движения

Инструкция:
Для нахождения тангенциального ускорения точки в момент времени, необходимо найти производные ее проекций скорости по времени и использовать формулу для нахождения модуля ускорения.
У нас даны проекции скорости точки на оси прямоугольной системы координат, выраженные через время t:
vx = 6 * π * cos(2 * π * t)
vy = 6 * π * sin(2 * π * t)

Найдем производную vx по времени t:
d(vx)/dt = d(6 * π * cos(2 * π * t))/dt = -12 * π² * sin(2 * π * t)

Найдем производную vy по времени t:
d(vy)/dt = d(6 * π * sin(2 * π * t))/dt = 12 * π² * cos(2 * π * t)

Тангенциальное ускорение - это скорость изменения модуля вектора скорости. Его модуль можно найти по формуле:
at = sqrt((d(vx)/dt)² + (d(vy)/dt)²)

Подставим значения производных в формулу тангенциального ускорения:
at = sqrt((-12 * π² * sin(2 * π * t))² + (12 * π² * cos(2 * π * t))²)

Для момента времени t = 1/п секунды после начала движения, мы можем подставить это значение в формулу и вычислить тангенциальное ускорение точки.

Например:
Задача: Найдите тангенциальное ускорение точки в момент времени 1/п секунды после начала движения, если проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат задаются выражениями: vx = 6 * π * cos(2 * π * t) и vy = 6 * π * sin(2 * π * t). Вычислите тангенциальное ускорение.

Совет:
Для решения задачи у вас должны быть базовые знания о производных и тригонометрии. Если у вас возникнут затруднения, обратитесь к учебнику по математике для более подробного объяснения.

Упражнение:
Найдите тангенциальное ускорение точки в момент времени t = 2 секунды после начала движения, если проекции ее скорости на оси прямоугольной системы координат задаются выражениями: vx = 4 * t и vy = 2 * t². Вычислите тангенциальное ускорение.