Найдите резонансную частоту и ток в последовательной цепи с емкостью 63,7 мкФ, катушкой индуктивности 0,16

Содержание: Резонанс в последовательной RLC-цепи

Разъяснение:
Резонансная частота в последовательной RLC-цепи определяется формулой:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

где \(f_{\text{рез}}\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

Ток в цепи на резонансной частоте определяется формулой:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где \(I\) - ток, \(U\) - напряжение, \(Z\) - импеданс, который определяется формулой:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

где \(R\) - активное сопротивление, \(X_L = 2\pi f L\) - реактивное сопротивление катушки, \(X_C = \frac{1}{2\pi f C}\) - реактивное сопротивление конденсатора.

Дополнительный материал:
Допустим, приложенное напряжение \(U = 10\) В, \(L = 0.16\) Гн, \(C = 63.7\) мкФ и \(R = 10\) Ом. Найдем резонансную частоту и ток в цепи.

Используем формулу для резонансной частоты:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.16 \times 63.7 \times 10^{-6}}} \approx 1006 \, \text{Гц}\]

Теперь используем формулу для импеданса:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{10^2 + (2\pi \times 1006 \times 0.16 - \frac{1}{2\pi \times 1006 \times 63.7 \times 10^{-6}})^2} \approx 10 \, \text{Ом}\]

Теперь используем формулу для тока:

\[I = \frac{U}{Z} = \frac{10}{10} = 1 \, \text{А}\]

Таким образом, резонансная частота равна примерно 1006 Гц, а ток в цепи при этой частоте равен 1 А.

Совет:
Для лучшего понимания резонансной частоты и тока в RLC-цепи, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как реактивное сопротивление, активное сопротивление, импеданс и их взаимосвязь в RLC-цепи. Также полезно изучить примеры с пошаговым решением для практики.

Упражнение:
В последовательной RLC-цепи с индуктивностью 0,1 Гн, емкостью 50 мкФ и активным сопротивлением 20 Ом приложено напряжение 12 В. Найдите резонансную частоту и ток в цепи на этой частоте.