Найдите линейную скорость v на ободе колеса, если оно сделало 20 оборотов, вращаясь без начальной скорости с угловым

Тема урока: Линейная скорость вращающегося колеса

Пояснение: Линейная скорость вращающегося колеса - это скорость, с которой точка на ободе колеса перемещается вдоль окружности. Она измеряется в метрах в секунду (м/с) или других единицах длины во времени. Для нахождения линейной скорости необходимо знать угловое ускорение колеса и его диаметр.

Формула связи угловой и линейной скоростей:
v = r * ω,

где v - линейная скорость, r - радиус колеса (равен половине диаметра), ω - угловая скорость.

Для начала, определим радиус колеса:
r = d/2 = 80/2 = 40.

Затем, используя формулу связи, найдём угловую скорость колеса (ω):
e = ω/t,
где e - угловое ускорение, t - время.

Так как в задаче сказано, что колесо вращается без начальной скорости, то его угловая скорость на самом начале равна 0.

Также, у нас есть информация о количестве оборотов колеса (20) и угловом ускорении (12 рад/с²).

Можно использовать формулу:
Δθ = ωi * t + (1/2) * e * t²,
где Δθ - угол поворота колеса, ωi - начальная угловая скорость, e - угловое ускорение, t - время.

Учитывая, что начальная угловая скорость равна 0, у нас остается:
Δθ = (1/2) * e * t².

Мы знаем, что в данном случае угол поворота колеса равен 20 оборотам. Так как полный оборот составляет 2π радиан, то это будет:
Δθ = 20 * 2π.

Подставим выражения для Δθ и e, чтобы найти время (t):
20 * 2π = (1/2) * 12 * t².

Теперь решим это уравнение относительно времени (t). Выразим t:
t = sqrt((20 * 2π) / (1/2 * 12)).

После подстановки значений в формулу для радиуса колеса (r) и времени (t), можем найти линейную скорость (v):
v = r * ω = 40 * ω.

Дополнительный материал: Найдите линейную скорость на ободе колеса, если оно сделало 20 оборотов, вращаясь без начальной скорости с угловым ускорением e=12 рад/с² и имея диаметр d=80.

Совет: При решении данной задачи важно правильно преобразовать величины и применить формулы связи линейной и угловой скоростей.

Упражнение: Колесо диаметром 60 см вращается без начальной скорости с угловым ускорением 8 рад/с². Найдите линейную скорость на ободе колеса, если оно сделало 15 оборотов.