Найдите эквивалентное сопротивление электрической цепи постоянного тока, если сопротивления являются параллельными

Тема занятия: Эквивалентное сопротивление параллельных сопротивлений

Пояснение:
При расчете эквивалентного сопротивления параллельных сопротивлений, используется формула:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

Где Req - эквивалентное сопротивление, R1, R2, R3 - значения параллельных сопротивлений.

В данной задаче у нас имеются три параллельных сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = ?.

Чтобы найти Req, мы будем использовать формулу:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Подставим известные значения:

1/Req = 1/10 Ом + 1/10 Ом + 1/R3

Мы знаем, что в параллельной цепи сопротивления складываются по обратным значениям:

1/Req = 1/10 Ом + 1/10 Ом + 1/R3 = 2/10 Ом + 1/R3

Теперь переместим 2/10 Ом на левую сторону уравнения:

1/Req - 2/10 Ом = 1/R3

Упростим это уравнение:

1/Req - 1/5 Ом = 1/R3

Теперь преобразуем его:

1/Req = 1/5 Ом + 1/R3

Мы знаем, что сопротивление R3 является неизвестным значением. Поэтому нам нужно получить его на одной стороне уравнения:

1/R3 = 1/Req - 1/5 Ом

Теперь сделаем обратную операцию, чтобы найти R3. Поскольку разность 1/Req - 1/5 Ом, будет меньше 1/5 Ом, воспользуемся этим:

1/R3 = 1/5 Ом - 1/Req

Нам нужно избавиться от дробей, поэтому приведем правую сторону к общему знаменателю, умножив каждую дробь на Req:

1/R3 = (Req - 5 Ом) / (5 Ом * Req)

Теперь обратим обе стороны уравнения:

R3 = (5 Ом * Req) / (Req - 5 Ом)

Таким образом, мы получили выражение для нахождения значения R3 в данной цепи.

Например:
Давайте предположим, что Req = 20 Ом. Тогда:

R3 = (5 Ом * 20 Ом) / (20 Ом - 5 Ом) = 100 Ом / 15 Ом = 6.67 Ом

Таким образом, эквивалентное сопротивление этой цепи будет R = 6.67 Ом.

Совет:
Для лучшего понимания концепции параллельных сопротивлений, рекомендуется ознакомиться с основами электрических цепей и законом Ома. Также полезно проводить практические опыты, соединяя сопротивления параллельно и рассчитывая эквивалентное сопротивление самостоятельно.

Упражнение:
Дана электрическая цепь с параллельными сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом и R3 = 15 Ом. Найдите эквивалентное сопротивление этой цепи.

Суть вопроса: Нахождение эквивалентного сопротивления в параллельной электрической цепи

Разъяснение: В параллельной электрической цепи каждый элемент соединен параллельно друг другу, что означает, что напряжение на каждом элементе одинаково. Для нахождения эквивалентного сопротивления R_eq в параллельной цепи необходимо использовать следующую формулу:

1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...

Где R1, R2, R3 и т.д. - значения сопротивлений в параллельной цепи.

Для нашей задачи, где R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = ?

Для нахождения R_eq, заменим R3 с неизвестным значением в формуле:

1/R_eq = 1/10 + 1/10 + 1/R3

Теперь объединим дроби:

1/R_eq = 2/10 + 1/R3

Далее приведем дробь к общему знаменателю:

1/R_eq = 2/10 + 10/R3

Теперь сложим дроби:

1/R_eq = (2 + 10/R3)/10

Соответственно, чтобы найти значение R_eq, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

R_eq = 10/(2 + 10/R3)

Таким образом, эквивалентное сопротивление R_eq для данной электрической цепи будет равно 10/(2 + 10/R3).

Пример: По заданным значениям R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 20 Ом, найдите эквивалентное сопротивление электрической цепи.

Совет: Обратите внимание на то, что в формуле для нахождения R_eq, значения сопротивлений должны быть выражены в одной единице измерения, например, в Омах.

Задача для проверки: Дана электрическая цепь, в которой имеются четыре параллельных резистора с сопротивлениями: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 12 Ом и R4 = 15 Ом. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.