Найдите длину отрезка AB, если A и B являются точками касания общей касательной окружностей с радиусами 25 см и

Тема урока: Длина отрезка между точками касания двух окружностей

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства касательных окружностей. Мы знаем, что касательная к окружности ортогональна радиусу, проведенному в точку касания.

Давайте обозначим точку касания меньшей окружности как A, а точку касания большей окружности как B. Пусть O1 и O2 - центры соответствующих окружностей. Также обозначим радиусы окружностей как r1 и r2 соответственно.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник O1AO2, где гипотенуза это отрезок AB. Треугольник O1AO2 является прямоугольным, так как радиусы окружностей перпендикулярны касательным в точках касания.

Длина стороны O1A равна радиусу меньшей окружности (r1), а длина стороны O2A равна радиусу большей окружности (r2). Таким образом, сторона AB будет являться гипотенузой треугольника O1AO2.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AB:

AB^2 = O1A^2 + O2A^2

AB = √(O1A^2 + O2A^2)

Теперь мы знаем, что O1A = r1 и O2A = r2, поэтому можем подставить значения:

AB = √(r1^2 + r2^2)

В нашем случае, r1 = 25 см и r2 = 49 см, поэтому:

AB = √(25^2 + 49^2)

AB = √(625 + 2401)

AB = √3026

AB ≈ 55 см

Демонстрация: Найдите длину отрезка AB, если радиус меньшей окружности равен 10 см, а радиус большей окружности равен 30 см.

Рекомендация: Для более легкого понимания задачи можно нарисовать схематический рисунок, отметив центры окружностей, точки касания и радиусы.

Задание: Найдите длину отрезка AB, если радиусы окружностей равны 8 см и 15 см.