Найдите диаметр диска d, если при вращении вокруг перпендикулярной оси, проходящей через его центр, линейная скорость

Тема: Диаметр диска при вращении

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для линейной скорости точки на ободе вращающегося диска.

Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω и радиусом r следующим соотношением: v = ω * r, где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, r - радиус.

По условию задачи, у нас есть две точки на диске:
- Точка на ободе: v1 = 5 м/с
- Точка ближе к оси вращения: v2 = 4 м/с, r = 10 см = 0.1 м

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти угловую скорость ω1 для точки на ободе и ω2 для точки, ближайшей к оси вращения, используя формулу v = ω * r.

Для точки на ободе:
v1 = ω1 * r
5 м/с = ω1 * r

Для точки, ближайшей к оси вращения:
v2 = ω2 * r
4 м/с = ω2 * r

Заметим, что угловая скорость ω для всех точек вращающегося диска одинакова.

Мы можем сравнить эти два уравнения и найти соотношение между ω1 и ω2:

5 м/с = ω1 * r
4 м/с = ω2 * r

Делим первое уравнение на второе:
5 м/с / 4 м/с = (ω1 * r) / (ω2 * r)
1.25 = ω1 / ω2

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти диаметр диска d.

Вспомним, что диаметр d связан с радиусом r формулой d = 2 * r.

В данной задаче, мы знаем, что r = 0.1 м, поэтому d = 2 * 0.1 м = 0.2 м

Таким образом, диаметр диска равен 0.2 метра.

Пример использования:
Найти диаметр диска при заданных значениях линейной скорости на ободе и ближе к центру.
Дано: v1 = 5 м/с, v2 = 4 м/с, r = 10 см.
Найти: d (в метрах).
Решение: используем формулу v = ω * r, находим соотношение между ω1 и ω2, затем используем d = 2 * r. Ответ: d = 0.2 м.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию линейной и угловой скорости при вращении диска, можно представить вращение колеса автомобиля. Линейная скорость будет равна скорости движения автомобиля, а угловая скорость будет связана с вращением колеса. Таким образом, при повышении линейной скорости автомобиля, скорость вращения колеса также увеличивается.

Упражнение:
Найдите диаметр диска, если линейная скорость на ободе равна 8 м/с, а скорость точек, находящихся на расстоянии 12 см от оси вращения, равна 6 м/с. Ответ округлите до ближайшего целого значения.