На яку висоту над точкою відриву підніметься камінь, якщо мотузка обірветься у той самий момент, коли швидкість каменя

Предмет вопроса: Кінематика руху

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно використовувати закон збереження енергії. В першу чергу, скористаємося формулою для кінетичної енергії: Eк = (1/2) * m * v^2, де Eк - кінетична енергія, m - маса каменя, v - швидкість каменя. Враховуючи, що камінь обертається на мотузці, ми можемо вважати, що вся енергія каменя - це кінетична енергія руху обертання.

Кінетична енергія обертання Eоб = (1/2) * I * ω^2, де I - момент інерції каменя, ω - кутова швидкість каменя. Момент інерції каменя, прив"язаного до нитки, можна обчислити за формулою I = m * L^2, де m - маса каменя, L - довжина нитки.

Але ми знаємо, що кінетична енергія руху обертання Eоб = m * g * h, де g - прискорення вільного падіння, h - висота підняття каменя.

Зіставляючи дві останні формули, ми отримуємо: m * g * h = (1/2) * I * ω^2.

Заміняючи значення моменту інерції, ми отримуємо: m * g * h = (1/2) * m * L^2 * ω^2.

Щоб знайти ω, ми використовуємо співвідношення між швидкістю і кутовою швидкістю: ω = v / L.

Підставляючи це значення, ми отримуємо: m * g * h = (1/2) * m * L^2 * (v / L)^2.

Спрощуючи це рівняння, ми отримуємо: g * h = (1/2) * v^2.

Тепер, враховуючи, що h = L + 0.5, де L - довжина нитки, ми можемо записати: g * (L + 0.5) = (1/2) * v^2.

Знаючи значення g, L і v, ми можемо використовувати це рівняння для розрахунку висоти підняття каменя.

Приклад використання:
Дано: g = 9.8 м/с^2, L = 0.5 м, v = 3 оберти/сек.

g * (L + 0.5) = (1/2) * v^2.

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо: 9.8 * (0.5 + 0.5) = (1/2) * (3 * 2 * π)^2.

Розв"язуємо це рівняння і отримуємо: 9.8 * 1 = (1/2) * 36 * π^2.

9.8 = 18 * π^2 / 2.

9.8 = 9 * π^2.

Розділяючи обидві частини на 9, ми отримуємо: 1 = π^2.

Корінь квадратний з обох сторін дає: π = 1.

Отже, камінь підніметься на висоту 1 метр.

Порада: Щоб краще зрозуміти дану задачу і подібні до неї, рекомендується ознайомитися з кінематикою руху тіл, законом збереження енергії та формулами для розрахунку кінетичної енергії та моменту інерції. Важливо також уміти правильно застосовувати формули та знаходити відповідні значення для величин, зазначених у задачі.

Вправа:
Уявіть, що нитка була подовжена до 1 метра, а хлопчик робить по 5 обертів на секунду. Яка висота підняття каменя за таких умов?