На якій висоті тіло має таку саму кінетичну енергію, як його потенціальна енергія, якщо воно вільно падає з висоти

Содержание: Кінетична і потенціальна енергія

Пояснення:
Кінетична енергія (Ек) тіла визначається його масою (m) та швидкістю (v) за наступною формулою: Ек = (1/2) * m * v^2.

Потенціальна енергія (Еп) тіла установлюється на основі його висоти (h) та ваги (m * g), де g - прискорення вільного падіння, приблизно рівне 9,8 м/с^2. Еп = m * g * h.

В даній задачі нам відомо, що висота (h) дорівнює 100 метрам. Ми хочемо знайти висоту, на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії. Тобто, Ек = Еп.

Після розкладу формул на дану задачу, одержуємо наступне вираження: (1/2) * m * v^2 = m * g * h.

За умовою ми знаємо, що тіло вільно падає, що означає, що швидкість (v) дорівнює квадратному кореню з (2 * g * h).

Підставивши це значення в формулу для кінетичної енергії, отримуємо: Ек = (1/2) * m * (2 * g * h).

Далі ми можемо поміняти місцями Еп та Ек, отримаємо: m * g * h = (1/2) * m * (2 * g * h).

Спрощуємо вираз та скорочуємо масу (m) з обох сторін рівності та g: g * h = (1/2) * 2 * g * h.

В результаті отримуємо, що висота (h) буде такою самою, як і вихідна висота. Тобто, тіло має таку саму кінетичну та потенціальну енергію на будь-якій висоті.

Приклад використання:
Студент питає: "На якій висоті тіло має таку саму кінетичну енергію, як його потенціальна енергія, якщо воно вільно падає з висоти 100 метрів?"

Вчитель відповідає: За умови відсутності додаткових опорних елементів або тертя, тіло матиме однакову кінетичну та потенціальну енергію на будь-якій висоті під час вільного падіння. Таким чином, тіло матиме таку ж саму кінетичну і потенціальну енергію, якщо його висота буде будь-яка, включаючи початкову висоту 100 метрів.

Порада:
Для кращого розуміння концепції кінетичної і потенціальної енергії, рекомендується додатково вивчити приклади та вправи, пов"язані з гравітаційним потенціалом, вільним падінням та зміною енергії в системі.

Вправа:
Один об"єкт масою 2 кг падає з висоти 20 метрів. Обчисліть кінетичну енергію об"єкта, коли він досягне землі. (Прискорення вільного падіння приймемо рівним 9,8 м/с^2)