На якій висоті над землею прискорення падіння зменшиться в дев ять разів, виражено в радіусах землі?

Тема: Падіння тіла та гравітація
Пояснення: У фізиці, прискорення падіння - це прискорення, з яким тіло падає відносно Землі під дією сили тяжіння. Коли предмет падає, його прискорення падіння залишається сталим, оскільки сила тяжіння меншаючого масштабу тіла ніжого розміру скалярно близька до сили тяжіння Землі, приблизно 9.8 м/с². Отже, висота, на якій прискорення падіння зменшиться в дев"ять разів, є висотою, на якій менша сила тяжіння зумовлює зменшення прискорення падіння.
Щоб знайти цю висоту, ми можемо використати закон всесвітнього тяжіння Ньютона: F = mg, де F - сила тяжіння, m - маса тіла і g - прискорення вільного падіння. У даному випадку нам дано, що прискорення падіння зменшиться в 9 разів, тобто нове прискорення падіння становитиме g / 9. Замінюючи значення відомими величинами, ми отримуємо наступний вираз: F = m * g / 9.
Також ми знаємо, що сила тяжіння зумовлює зворотну кубічну залежність від відстані, тому mi = me * (re / (re + h))², де mi - маса зменшеної сили тяжіння, me - маса Землі, re - радіус Землі та h - висота над землею.
Збираючи ці дві рівності, ми можемо знайти висоту h.
Приклад використання: Завдання: Визначте, на якій висоті над землею прискорення падіння зменшиться в 9 разів, виражено в радіусах Землі.
Рада: Завдання можна вирішити, зв"язуючи силу тяжіння та прискорення падіння з частками закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
Вправа: Визначте, на якій висоті над землею прискорення падіння становить 1/4 від прискорення вільного падіння на поверхні Землі. Виразіть висоту в радіусах Землі.