На який множник повинна збільшитися швидкість руху хлопчика відносно швидкості руху дівчинки, щоб вони перебували

Тема: Збільшення швидкості руху для збереження одного радіусу

Пояснення: Щоб тримати постійний радіус руху, хлопчик повинен збільшити свою швидкість відносно дівчинки. Це можна обґрунтувати за допомогою закону збереження кількового моменту.

Кількісний момент - це добуток маси на відстань від осі обертання. У даному випадку осередком обертання є центр кругового руху для якогось з двох школярів. Коли хлопчик збільшує швидкість, він збільшує кільковий момент. Так як цей момент зберігається як константа, дівчинка повинна збільшити свою швидкість таким чином, щоб зберігати рівновагу і тримати один і той же радіус руху.

Щоб обчислити, у скільки разів будуть різнитися прискорення, можна обернути увагу на формулу прискорення в круговому русі. Вона дає залежність прискорення від швидкості і радіуса. Таким чином, якщо швидкість збільшується, прискорення також збільшиться у зворотному відношенні.

Приклад використання: Хлопчик рухається зі швидкістю 3 м/с, а дівчинка рухається по колу з радіусом 5 м. Який множник повинен збільшити швидкість хлопчика, щоб вони перебували на одному радіусі протягом усього часу? А у скільки разів буде різнитися прискорення?

Пояснення вирішення: Перш ніж розрахувати множник, знайдемо швидкість дівчинки. Використовуючи формулу прискорення в круговому русі:

a = (v^2) / r,

де a - прискорення, v - швидкість, r - радіус.

У нашому випадку:

a_дівчинки = (v_дівчинки^2) / r = (v_дівчинки^2) / 5.

Далі, щоб знайти множник, нехай х буде швидкістю хлопчика. Таким чином, умова збереження радіуса між ними є:

a_дівчинки = (v_хлопчика^2) / r ,

(v_дівчинки^2) / 5 = (х^2) / 5.

Після спрощення це стає:
(v_дівчинки^2) = х^2.
v_дівчинки = х.

Тому, швидкість хлопчика повинна бути така ж, як швидкість дівчинки, щоб тримати один і той же радіус руху. Відповідь: множник = 1.

Щодо різниці в прискоренні, як зазначено раніше, із збільшенням швидкості, прискорення також збільшиться у зворотному відношенні. Оскільки швидкість хлопчика збільшується на 1 у порівнянні з дівчинкою, прискорення хлопчика буде в 1 раз більше, ніж прискорення дівчинки.

Порада: Для кращого розуміння цієї концепції рекомендується читати додаткові матеріали про круговий рух і закон збереження кількового моменту. Це допоможе зрозуміти основні принципи цієї задачі та інших подібних задач.

Вправа: Хлопчик рухається зі швидкістю 4 м/с по колу з радіусом 6 м, а дівчинка рухається зі швидкістю 2 м/с. Який множник повинна збільшити швидкість дівчинки, щоб вони залишалися на одному радіусі? У скільки разів будуть різнитися прискорення їхніх рухів? (Урахуйте, що відстань між ними постійна)